giải câu 5

Bài 1 (2,0 điểm),Giải các phương trình, hệ phương trình sau:,$1)~x^2+x-6=0$ $2)~x-3\sqrt x=4$ $3)\left\{\begin{array}lx-y=-1\2x+3y=8\end{array} ight..$,Bài 2 (1,5 điểm),Cho Parabol $(P):~y=-0,5x^2$ và đường thẳng $(d):~y=-0,5x+2$,1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-0,5x^2.$,2) Viết phương trình đường thẳng $(d_1)$ biết $(d_1)$ vuông góc với $(d)$ và $(d_1)$ tiếp,xúc (P).,Bài 3 (1,5 điểm),Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+m=0.$ (m là tham số).,1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân,biệt $x_1,x_2.$,2) Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ mà không phụ thuộc vào tham số m.,Bài 4 (1,5 điểm),Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số,tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên,siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm,yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm,trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu,tốc là bao nhiêu?,Bài 5 (3,5 điểm),Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác,A, B và $CA

Question

giải câu 5

Bài 1 (2,0 điểm),Giải các phương trình, hệ phương trình sau:,$1)~x^2+x-6=0$ $2)~x-3\sqrt x=4$ $3)\left\{\begin{array}lx-y=-1\2x+3y=8\end{array}ight..$,Bài 2 (1,5 điểm),Cho Parabol $(P):~y=-0,5x^2$ và đường thẳng $(d):~y=-0,5x+2$,1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-0,5x^2.$,2) Viết phương trình đường thẳng $(d_1)$ biết $(d_1)$ vuông góc với $(d)$ và $(d_1)$ tiếp,xúc (P).,Bài 3 (1,5 điểm),Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+m=0.$ (m  là tham số).,1) Tìm các giá trị của tham số m  để phương trình đã cho có hai nghiệm phân,biệt $x_1,x_2.$,2) Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ mà không phụ thuộc vào tham số m.,Bài 4 (1,5 điểm),Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số,tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên,siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm,yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm,trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu,tốc là bao nhiêu?,Bài 5 (3,5 điểm),Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác,A, B và $CA<CB).$ Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.,Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB,lần lượt tại M và N.,1) Chứng minh: tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.,2) Chứng minh: $CM=CO.$,3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh: $EA.EB=EC^2.$,4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón.,Biết $OB=6~cm,~BD=8~cm.$ Tính thể tích của hình nón tạo thành.

Accepted Answer

1.
DC và DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow DC=DB\
OC=OB=R
\end{array}$
Suy ra OD là tiếp tuyến của BC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow OD\bot BC\ tại\ N\
\Rightarrow \widehat{CND} =90^{o}\
\widehat{CHD} =90^{o}( CH\bot BD)\
\Rightarrow \widehat{CND} =\widehat{CHD} =90^{o}
\end{array}$
Mà 2 góc này cùng chắn cung CD trong tứ giác CNHD
Suy ra CNHD là tứ giác nội tiếp
2.
Xét tam giác DBC có DN và CH là 2 đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác DBC
$\displaystyle \Rightarrow BM\bot DC$
Mà $\displaystyle CO\bot DC$ (tiếp tuyến)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow BM//CO\
CH\bot BD;OB\bot BD\
\Rightarrow CM//OB
\end{array}$
Suy ra OBMC là hình bình hành
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow CM=OB\
OB=OC\Rightarrow CM=OC
\end{array}$
3.
Xét 2 tam giác EAC và ECB có:
$\displaystyle \widehat{CEA}$ chung
$\displaystyle \widehat{ECA} =\widehat{ABC}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn 1 cung)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle EAC\sim \vartriangle ECB( g.g)\
\Rightarrow \frac{EC}{EB} =\frac{EA}{EC}\
\Rightarrow EC^{2} =EA.EB
\end{array}$