Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/03/2024
24/03/2024
1.
DC và DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow DC=DB\\
OC=OB=R
\end{array}$
Suy ra OD là tiếp tuyến của BC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow OD\bot BC\ tại\ N\\
\Rightarrow \widehat{CND} =90^{o}\\
\widehat{CHD} =90^{o}( CH\bot BD)\\
\Rightarrow \widehat{CND} =\widehat{CHD} =90^{o}
\end{array}$
Mà 2 góc này cùng chắn cung CD trong tứ giác CNHD
Suy ra CNHD là tứ giác nội tiếp
2.
Xét tam giác DBC có DN và CH là 2 đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác DBC
$\displaystyle \Rightarrow BM\bot DC$
Mà $\displaystyle CO\bot DC$ (tiếp tuyến)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow BM//CO\\
CH\bot BD;OB\bot BD\\
\Rightarrow CM//OB
\end{array}$
Suy ra OBMC là hình bình hành
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow CM=OB\\
OB=OC\Rightarrow CM=OC
\end{array}$
3.
Xét 2 tam giác EAC và ECB có:
$\displaystyle \widehat{CEA}$ chung
$\displaystyle \widehat{ECA} =\widehat{ABC}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn 1 cung)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle EAC\sim \vartriangle ECB( g.g)\\
\Rightarrow \frac{EC}{EB} =\frac{EA}{EC}\\
\Rightarrow EC^{2} =EA.EB
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời