cho đa thức P(x) = 2X^4 - x^2 + 3
a) P(0) , P (-1/2) , P(1)
B) Chứng minh rằng P(a)=P(-a)

Question

cho đa thức P(x) = 2X^4 - x^2 + 3 
a) P(0) , P (-1/2) , P(1)
 B) Chứng minh rằng P(a)=P(-a)

Khôi · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P( x) \ =\ 2x^{4} \ -\ x^{2} \ +\ 3\
a) \ P( 0) \ =\ 3\
P\left( -\frac{1}{2} ight) \ =\ 2.\left(\frac{-1}{2} ight)^{4} \ -\ \left(\frac{-1}{2} ight)^{2} +3\ =\ \frac{23}{8}\
P( 1) \ =\ 2-1+3\ =\ 4\
b) \ \
+) \ P( a) \ =\ 2a^{4} -a^{2} +3\
+) \ P( -a) \ =\ 2.( -a)^{4} -( -a)^{2} +3\ =\ 2a^{4} -a^{2} +3\ =\ P( a) \
\end{array}$

Timi · Answer

cho đa thức P(x) = 2X^4 - x^2 + 3
Để tìm giá trị của đa thức $ P(x) = 2x^4 - x^2 + 3 $ khi $ x = 7 $, ta thay $ x = 7 $ vào trong đa thức và tính toán:

$$ P(7) = 2(7)^4 - (7)^2 + 3 $$

$$ P(7) = 2(2401) - 49 + 3 $$

$$ P(7) = 4802 - 49 + 3 $$

$$ P(7) = 4756 + 3 $$

$$ P(7) = 4759 $$

Vậy giá trị của đa thức $ P(x) $ khi $ x = 7 $ là $4759$.

a) P(0) , P (-1/2) , P(1)
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hệ số của đa thức P(x) thông qua ba điểm đã cho. Với ba điểm là (0, P(0)), (-\frac{1}{2}, P(-\frac{1}{2})), và (1, P(1)), ta có thể viết phương trình như sau:

$$P(x) = ax^2 + bx + c$$

Với $P(0) = 5$, ta có:

$$P(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c = 5$$

Với $P(-\frac{1}{2}) = 6.75$, ta có:

$$P(-\frac{1}{2}) = a \cdot (-\frac{1}{2})^2 + b \cdot (-\frac{1}{2}) + c = \frac{a}{4} - \frac{b}{2} + 5 = 6.75$$

Và với $P(1) = 6$, ta có:

$$P(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + 5 = 6$$

Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của $a$ và $b$ rồi substitude vào để tính được giá trị cuối cùng của $c$ là $5$ như yêu cầu.

B) Chứng minh rằng P(a)=P(-a)
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần biết rõ hơn về hàm P(a). Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng P(a) là một hàm đối xứng qua trục tung (tức là, nó có tính chất P(a) = P(-a) cho mọi a), thì chúng ta có thể tiếp tục.

Chúng ta cần chứng minh rằng P(a) = P(-a). Điều này có nghĩa là giá trị của hàm tại a phải bằng với giá trị của hàm tại -a.

Bước 1: Chọn một số a bất kỳ.

Bước 2: Tính P(a).

Bước 3: Tính P(-a).

Bước 4: So sánh hai kết quả. Nếu chúng bằng nhau, điều này xác nhận rằng P(a) = P(-a).

Tuy nhiên, để hoàn thành việc chứng minh này, chúng ta cần biết cụ thể hàm số P(a) là gì.

Tralalero Tralala · Answer

{"userId":5161811,"userName":"Nguyệt Minh"}Bài toán về đa thức P(x) = 2x^4 - x^2 + 3

a) Tính giá trị của P(x) tại các điểm x = 0, x = -1/2, x = 1:

P(0) = 2.0^4 - 0^2 + 3 = 3
P(-1/2) = 2.(-1/2)^4 - (-1/2)^2 + 3 = 49/16 - 1/4 + 3 = 31/4
P(1) = 2.1^4 - 1^2 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4

b) Chứng minh rằng P(a) = P(-a):

Ta có:

P(a) = 2a^4 - a^2 + 3
P(-a) = 2(-a)^4 - (-a)^2 + 3 = 2a^4 - a^2 + 3

Vì P(a) = P(-a) với mọi giá trị của a, nên ta có thể khẳng định rằng P(a) = P(-a).

Đa thức P(x) = 2x^4 - x^2 + 3 là một đa thức chẵn.

Định nghĩa:

Đa thức chẵn: Đa thức f(x) được gọi là đa thức chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi giá trị của x.

Hệ quả:

Giá trị của đa thức chẵn tại x = 0 luôn bằng giá trị của nó tại x = -0.

Ví dụ:

Đa thức P(x) = 2x^4 - x^2 + 3 là một đa thức chẵn.
P(0) = P(-0) = 3.

Kết luận:

Đa thức P(x) = 2x^4 - x^2 + 3 có những đặc điểm sau:
P(0) = 3
P(-1/2) = 31/4
P(1) = 4
P(a) = P(-a) với mọi giá trị của a.
P(x) là một đa thức chẵn.

cho đa thức P(x) = 2X^4 - x^2 + 3 a) P(0) , P (-1/2) , P(1) B) Chứng minh rằng P(a)=P(-a)