Cho tam giác nhọn MNK ( MN<MK) nội tiếp đường tròn (O,R). Gọi H là giao điểm của hai đường cao NE và KF của tam giác MNK. a. Chứng minh tứ giác NKEF nội tiếp b. Chứng minh MF.MN = M...

a. Ta có NE vuông góc với MK và KF vuông góc với MN (do là đường cao của tam giác). Do đó, tứ giác NKEF nội tiếp trong một đường tròn. b. Ta có hai tam giác MFN và MEN đồng dạng (do cùng có một góc vuông tại M và chung một góc tại N). Từ đó suy ra: \(\frac{MF}{ME} = \frac{MN}{MK}\) \(MF.MK = ME.MN\) c. Gọi I là giao điểm của MQ và EF. Ta có NE // MF (vì cùng vuông góc với MK), từ đó suy ra NE // MI. Do đó, ta có \(MQ \perp EF\). d. Ta có NH // KA (vì cùng vuông góc với MK) và NK // AH (vì cùng vuông góc với MN). Từ đó suy ra NHKA là hình bình hành. e. Gọi P là điểm trên MQ sao cho NP = NK. Khi đó, ta có MP = 3/4MQ. Áp dụng Định lý Ptolemy cho tứ giác MNKP: \(MN.KP + NK.MP = MP.NK\) \(MN.KQ + NK.MQ = 3R^2\)