làm ngắn gọn dễ hiểu nhất

Loại bài toán này là bài toán tìm số tự nhiên dựa trên các điều kiện cho trước. Chúng ta sẽ giải quyết nó từng bước một. Bước 1: Xác định các điều kiện Điều kiện thứ nhất: $a+1$ chia hết cho 2. Điều này có nghĩa là $a$ phải là số chẵn, vì chỉ có số chẵn khi cộng thêm 1 mới tạo thành số lẻ, và chỉ có số lẻ mới chia hết cho 2. Điều kiện thứ hai: $a$ chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp. Hai số nguyên tố liên tiếp nhỏ nhất là 2 và 3, vậy tích của chúng là 6. Vậy $a$ phải chia hết cho 6. Điều kiện thứ ba: Tích $2023a$ là một số chính phương. Điều này có nghĩa là $2023a = k^2$, trong đó $k$ là một số tự nhiên. Bước 2: Giải quyết bài toán Từ hai điều kiện đầu tiên, ta biết rằng $a$ phải là một múltip của 6. Vì vậy, ta có thể viết $a = 6n$, trong đó $n$ là một số tự nhiên. Thay $a$ vào điều kiện thứ ba, ta có: $2023 * 6n = k^2$. Điều này có nghĩa là $k^2$ phải chia hết cho 6, vì vậy $k$ cũng phải chia hết cho 6. Do đó, ta có thể viết $k = 6m$, trong đó $m$ là một số tự nhiên. Thay $k$ vào phương trình, ta được: $(6m)^2 = 2023 * 6n$. Tức là: $36m^2 = 12138n$. Chia cả hai bên cho 6, ta được: $6m^2 = 2023n$. Vì vậy, để tìm giá trị nhỏ nhất của $a$, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho biểu thức trên đúng. Giá trị nhỏ nhất của $n$ xảy ra khi $m=1$, tức là khi $n=2023*1/6=337.16667$. Nhưng vì n phải là số nguyên, nên giá trị gần nhất và lớn hơn của n sẽ là 338. Vậy giá trị nhỏ nhất của a sẽ là a=338*6=2028.