24/03/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
24/03/2024
24/03/2024
Do $\displaystyle 2023a$ là số chính phương, mà $\displaystyle 2023a=17^{2} .7a\Rightarrow a=7m^{2} ,\ m\in N$
Do $\displaystyle a+1\vdots 2\Rightarrow a\ lẻ\Rightarrow 7m^{2} \ lẻ$
Vì $\displaystyle a$ chia hết cho tích 2 số nguyên tố liên tiếp $\displaystyle \Rightarrow 7m^{2} \vdots xy$ với $\displaystyle x,y$ là 2 số nguyên tố liên tiếp
Mà $\displaystyle m^{2} ,x,y\in N\Rightarrow 7m^{2} \geqslant xy\ hay\ a\geqslant xy\Rightarrow min( a) =xy$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 7m^{2} =xy\Rightarrow xy\ lẻ\ \&\ xy\vdots 7\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=5 & ,y=7\\
x=7 & ,y=9
\end{array} \right.
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
xy & =35\\
xy & =63
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
7m^{2} & =35\\
7m^{2} & =63
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \begin{cases}
m^{2} & =5\ ( KTM)\\
m^{2} & =9
\end{cases}\\
\Rightarrow m=3( TM)\\
\Rightarrow a=7m^{2} =63
\end{array}$
Vậy $\displaystyle a=63$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời