Giúp t voiiiiii

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số đa thức sau: a) $~y=\frac13x^3-3x+7$ b) $~y=\frac14x^4-2x^2+6$ c) $~y=\frac{2x+1}{-3x+1}$ d) $~y=x\sqrt{5x+1}$ e) $~y=2x^4-\frac13x^3+2\sqrt x-5.$ f) $.~y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}.$ a) Để tính đạo hàm của hàm số đa thức $y=\frac{1}{3}x^3-3x+7$, ta sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số đa thức. Đạo hàm của một hàm số đa thức bậc $n$ là một hàm số đa thức bậc $n-1$. Với trường hợp này, ta có: \[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3-3x+7\right)\] \[= \frac{1}{3}\cdot 3x^2 - 3\] \[= x^2 - 3.\] b) Tính đạo hàm của $y=\frac{1}{4}x^4-2x^2+6$: \[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{4}x^4-2x^2+6\right)\] \[= \frac{1}{4}\cdot 4x^3 - 2\cdot 2x\] \[= x^3 - 4x.\] c) Đối với hàm số $y=\frac{2x+1}{-3x+1}$, ta sẽ áp dụng quy tắc chia phân số và sau đó tính đạo hàm: \[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{-3x+1}\right)\] \[= \frac{-(-3)(2x + 1) - (2)(-3)}{(-3x + 1)^2}\] \[= \frac{6(2x + 1) + 6}{(-3x + 1)^2}\] \[= \frac{12x + 6 + 6}{(-3x + 1)^2}\] \[= \frac{12(x + 1)}{(1 - 3x)^2}.\] d) Tính đạo hàm của $y=x\sqrt{5x+1}$: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng quy tắc nhân và luật nhân chuỗi khi tính đạo hàm của một biểu thức gồm hai thành phần như trên. e) Tính đạo hàm của $y=2x^4-\frac13 x^3+2\sqrt{x}-5$: Tương tự như các câu trước, ta tính được: \[ y' = \frac {d} {dx}(8*x**4-x**3+\sqrt{x}-5)\] \[ =8*4*x** (4-1)- x** (3-0)+0.5*x** (-0.5)\] \[ =32*x** (4)- x** ( )+(0.5)/ sqrt(x).\] f) Cuối cùng, để tính đạo hàm của $\displaystyle y=\dfrac{x^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{}}}}}}}}}{}_{_{_{_{_{}}}}}-{{}_{_{_{}}}{{}_{_{}}}{{}_{_{}}}{{}_{}{{}_{}}}{{}_{}{{}_{}}}{{}_{}{{}_{}}}{{}_{}{{}_{}}}{{}_{}{{}_{}}}{{}_{_{}_}}}$, ta cũng áp dụng quy tắc chia phân số và sau đó tính toán để thu được kết quả cuối cùng theo yêu cầu đã cho. Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau a)$y=(x^2+x+1)^4.$ b)$~y=(x^2-2x)^5. a) Để tính đạo hàm của hàm số $y=(x^2+x+1)^4$, ta sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule). Theo quy tắc này, nếu $u$ là một hàm số có đạo hàm và $v$ là một hàm số khác có đạo hàm, thì đạo hàm của tích của hai hàm số này được tính bằng công thức: $(uv)' = u'v + uv'$. Ở đây, chúng ta coi $u=x^2+x+1$ và $v=4$. Ta có: \[ \begin{aligned} y &= u^4 \\ \Rightarrow y' &= 4u^3 \cdot u' \\ &= 4(x^2+x+1)^3 \cdot (2x+1) \\ &= (8x + 4)(x^2+x+1)^3. \end{aligned} \] Vậy kết quả cuối cùng là $\boxed{(8x + 4)(x^2+x+1)^3}$. b) Tương tự, để tính đạo hàm của hàm số $y=(x^2-2x)^5$, ta coi $u=x^2-2x$ và $v=5$. Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có: \[ \begin{aligned} y &= u^5 \\ \Rightarrow y' &= 5u^4 \cdot u' \\ &= 5(x^2-2x)^4 \cdot (2x-2) \\ &= (10x - 10)(x^2-2x)^4. \end{aligned} \] Do đó, kết quả cuối cùng là $\boxed{(10x - 10)(x^2-2x)^4}$. Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau a)$~y=\sin^3(2x+1).$ b)$~y=\sqrt{\sin x+2x}.$ c)$|y=2\sin^24x-3\cos^35x. a) Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^3(2x+1)$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ và hàm sin như sau: \[ \begin{aligned} y &= \sin^3(2x+1) \\ y' &= 3\sin^2(2x+1)\cos(2x+1) \\ &= 3(\sin(2x+1))^2\cos(2x+1). \end{aligned} \] Vậy kết quả cuối cùng là: $y' = 3(\sin(2x+1))^2\cos(2x+1)$. b) Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sin x + 2x}$, ta sử dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai và các hàm khác như sau: \[ \begin{aligned} y &= \sqrt{\sin x + 2x} \\ y' &= \frac{\frac{d}{dx}(\sin x + 2x)}{2\sqrt{\sin x + 2x}} \\ &= \frac{(\cos x + 2)}{2\sqrt{\sin x + 2x}}. \end{aligned} \] Vậy kết quả cuối cùng là: $y' = \frac{\cos(x) + 2}{2\sqrt{\sin(x) + 2x}}$. c) Để tính đạo hàm của hàm số $|y = 2\sin^24x - 3\cos^35x$, ta sử dụng công thức đạo hàm của các hàm sin và cos như sau: \[ \begin{aligned} |y &= 32(\sin(4x))^3(\cos(4x)) + 45(\sin(5x))(\cos(5x))^2. \end{aligned} \] Vậy kết quả cuối cùng là: $|y' = 32(\sin(4x))^3(\cos(4x)) + 45(\sin(5*x))(\cos(5*x))^$.