26/03/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
26/03/2024
26/03/2024
a, Xét (O) có: $\displaystyle \widehat{SBC} =\widehat{BAC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chăn cung BC)
Ta có: $\displaystyle AB//SE\Rightarrow \widehat{BAC} =\widehat{SIC}$ (2 góc ở vị trí đồng vị)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{SIC} =\widehat{SBC}$ (đpcm)
b,
Xét tứ giác SBIC có: $\displaystyle \widehat{SIC} =\widehat{SBC}$
mà 2 góc này có đỉnh B, I kề nhau cùng nhìn cạnh SC dưới một góc không đổi
$\displaystyle \Rightarrow $SBIC là tứ giác nội tiếp
$\displaystyle \Rightarrow $S, B, I, C cùng thuộc một đường tròn (1)
Ta có:
SB là tiếp tuyến của đường tròn (O)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{SBO} =90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{SCO} =90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác SBOC có: $\displaystyle \widehat{SBO} +\widehat{SCO} =90^{o} +90^{o} =180^{o}$
mà 2 góc này đối nhau
$\displaystyle \Rightarrow $SBOC là tứ giác nội tiếp
$\displaystyle \Rightarrow $S, B, O, C cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow $5 điểm S,B,O,I,C thẳng hàng
c,
Xét $\displaystyle \vartriangle BFE$ và $\displaystyle \vartriangle DFC$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BFE} =\widehat{DFC}\\
\widehat{BEF} =\widehat{DCF}\\
\Rightarrow \vartriangle BFE\backsim \vartriangle DFC\ ( g.g)\\
\Rightarrow \frac{FB}{FD} =\frac{FE}{FC}\\
\Rightarrow FB.FC=FD.FE\ ( 3)
\end{array}$
Xét $\displaystyle \vartriangle FBI$ và $\displaystyle \vartriangle FSC$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BFI} =\widehat{SFC}\\
\widehat{FBI} =\widehat{FSC}\\
\Rightarrow \vartriangle FBI\backsim \vartriangle FSC\ ( g.g)\\
\Rightarrow \frac{FB}{FS} =\frac{FI}{FC}\\
\Rightarrow FB.FC=FS.FI\ ( 4)
\end{array}$
Từ (3) và (4)$\displaystyle \Rightarrow FS.FI=FD.FE$ (đpcm) (5)
d,
Xét $\displaystyle \vartriangle FKD$ và $\displaystyle \vartriangle FEN$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{KFD} =\widehat{EFN}\\
\widehat{FKD} =\widehat{FEN}\\
\Rightarrow \vartriangle FKD\backsim \vartriangle FEN\ ( g.g)\\
\Rightarrow \frac{FK}{FD} =\frac{FE}{FN}\\
\Rightarrow FK.FN=FD.FE\ ( 6)
\end{array}$
Từ (5) và (6)$\displaystyle \Rightarrow FS.FI=FK.FN\Rightarrow \frac{FI}{FN} =\frac{FK}{FS}$
Xét $\displaystyle \vartriangle FKS$ và $\displaystyle \vartriangle FIN$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{FKS} =\widehat{IFN}\\
\frac{FI}{FN} =\frac{FK}{FS}\\
\Rightarrow \vartriangle FKS\backsim \vartriangle FIN\ ( c.g.c)\\
\Rightarrow \widehat{FKS} =\widehat{FIN} \ ( 7)
\end{array}$
Ta có tứ giác OISB nội tiếp $\displaystyle \Rightarrow \widehat{OIS} +\widehat{OBS} =180^{o}$
mà $\displaystyle \widehat{OBS} =90^{o} \Rightarrow \widehat{OIS} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{FIN} =90^{o}$ (8)
Từ (7) và (8)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{FKS} =90^{o} \Rightarrow \widehat{NKS} =90^{o}$
Lại có $\displaystyle \widehat{NKM} =90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{NKS} +\widehat{NKM} =90^{o} +90^{o} =180^{o}\\
\Rightarrow \widehat{SKM} =180^{o}
\end{array}$
Vậy S,K,M thẳng hàng
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời