giúp tuii ạ

Bài 1. (1 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a. $~4^{x-x^2}=(\frac12)^x.$ b. $~\log_{\frac11}(x-3)\geq\log_{\frac11}4.$ Loại bài toán: Bài toán giải phương trình và bất phương trình. a. Giải phương trình $~4^{x-x^2}=(\frac12)^x.$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $4 = (\frac{1}{2})^{-2}$, do đó ta có thể viết lại phương trình như sau: $~(\frac{1}{2})^{-2(x-x^2)}=(\frac12)^x.$ Sau đó, ta cần giảm số mũ xuống để có thể giải quyết nó dễ dàng hơn. Ta có: $~(\frac{1}{2})^{2x^2-3x}=(\frac12)^x.$ Do hai cơ sở bằng nhau, nên hai số mũ cũng phải bằng nhau. Vì vậy, ta được: $~2x^2 - 3x = x$ Đưa tất cả các thành phần về một phía, ta được: $~2x^2 - 4x = 0$ Rút gọn, ta được: $x(2x - 4) = 0$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$ hoặc $x=2$. b. Giải bất phương trình $\log_{\frac11}(x-3)\geq\log_{\frac11}4.$ Lưu ý rằng không tồn tại logarit cơ số $\frac{1}{1}$ (vì cơ số của logarit phải khác 1 và lớn hơn 0), vì vậy bất phương trình này không có nghĩa. Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA=2a,~SA\bot(ABC)$ Gọi H là hình chiếu của A lên SB a) Chứng minh rằng $AH\bot(SBC).$ b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (SAD) (làm tròn đến đơn vị độ). a) Để chứng minh $AH\bot(SBC)$, ta cần chứng minh rằng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC$. Khi đó, ta có $\vec{OH} = \frac{1}{2}\vec{SA}$ vì $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Vì $\vec{OH}$ nằm trong mặt phẳng $(SBC)$ và $\vec{AH}$ nằm trong mặt phẳng $(SAD)$ (do $A$, $H$, $D$ cùng thuộc đường thẳng), nên $\vec{OH}\cdot\vec{AH} = 0$. Do đó, ta kết luận được rằng $AH\bot(SBC)$. b) Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$. Ta có: $\cos(\alpha) = \frac{\vec{SC}\cdot\vec{AD}}{\|\vec{SC}\|\cdot\|\vec{AD}\|}$ Với $\vec{SC} = \frac{1}{2}(\vec{SA} + \vec{AC})$, $\vec{AD} = \frac{\sqrt{2}}{2}\vec{SA}$, ta tính được: $\cos(\alpha) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4}(2a^2)}{\frac{\sqrt{5}}{2}(2a)}$ $\Rightarrow \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{10}} {10}$ Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là: $\alpha \approx 30^\circ$.