Cho hai đa thức A = 2x2y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x2y + x – 4. a) Tìm các đa thức A + B và A – B; b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Cho hai đa thức A = 2x2y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x2y + x – 4. Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các phép tính cộng, trừ và nhân đa thức theo các hệ số tương ứng của các biến. 1. Tổng của A và B: \[A + B = (2x^2y + 3xyz - 2x + 5) + (3xyz - 2x^2y + x - 4)\] \[= 2x^2y - 2x^2y + 3xyz + 3xyz - 2x + x + 5 - 4\] \[=6xyz - x + 1\] Vậy tổng của A và B là: \(6xy*z - x + 1\). 2. Hiệu của A và B: \[A - B = (2x^2y + 3xyz - 2x + 5) - (3xyz - 2x^2y + x -4)\] \[= 2x^2y + (-(-2)x^2y) +3xyz-3xyz-(-1)x+x+5+4\] \[=4x^*{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }{ }\text{{(số hạng với biến }} y \text{{ không đổi)}}-3{x}+9\] Vậy hiệu của A và B là: \(4*x**{ }{ }{ }{ }{}^{ {}}_{ {}}^{ {}}_{ {}}^{ {}}_{ {}}^{ {}^{ {}^{}}}{}^{ {}^{ {}^{}}}{}^{ {}^{ {}^{}}}{}^{ {}*}{}_{ {}}{}_{ {}}{}_{ {}}{}_{ {}}{}_{ {}}{}_{ {}}{}_{ {}}{{}**}{ *}{ y}-3*x+9\). 3. Tích của A và số \(4\): \[4A = (4)(2x^* y+3xyz-2x+5)\] \[=8{x}** y+12xy*z-8*x+20\] Vậy tích của A và số \(4\) là: \(8*x** y+12xy*z-8*x+20\). a) Tìm các đa thức A + B và A – B; Để tìm các đa thức A và B, ta cần giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} A + B = [2 \quad 6 \quad 4 \quad 11] \\ A - B = [2 \quad 4 \quad -2 \quad 3] \end{cases} \] Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phép cộng và phép trừ ma trận. Ta có thể giải bằng cách tính tổng và hiệu của hai ma trận A và B như sau: 1. Tính tổng: \( A + B = [2 \quad 6 \quad 4 \quad 11] \) 2. Tính hiệu: \( A - B = [2 \quad 4 \quad -2 \quad 3] \) Vậy ta đã tìm được các đa thức A và B là: \( A = [\frac{4}{2} \quad \frac{10}{2} \quad \frac{2}{2} \quad \frac{14}{2}] = [2\quad5\quad1\quad7] \\ B = [\frac{0}{2} \quad -1+\frac{10}{2}=-1+5=4\] \[0-(-1)+(-6)-(\frac{-8}{3})=1+6+\frac{8}{3}=7+\frac{8}{3}=7+\frac{24}{9}=7+\frac{8*3/9}=7+8/9=7+0.\overline {88888888}\approx7.89 \\ B=[0\approx0,\overline {88888888}\approx0.89,-1,7.\overline {88888888}\approx7.89]\) b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1. Để giải bài toán này, ta cần biết các đa thức A và B. Sau đó, ta sẽ tính giá trị của A và B tại x = 0.5, y = -2 và z = 1 rồi tính tổng của chúng để có được giá trị của đa thức A + B. Để tính giá trị của một đa thức tại một điểm (x, y, z), ta thay x = 0.5, y = -2 và z = 1 vào công thức của đa thức đó. Với đa thức A: \[A(x, y, z) = 3x^3 - 2y^2 + z\] Thay x = 0.5, y = -2 và z = 1 vào công thức trên: \[A(0.5, -2, 1) = 3(0.5)^3 - 2(-2)^2 + 1\] \[A(0.5, -2, 1) = \frac{3}{8} + 8 + 1\] \[A(0.5, -2, 1) = \frac{3}{8} + \frac{64}{8} + \frac{8}{8}\] \[A(0.5, -2, 1) = \frac{75}{8}\] \[A(0.5, -2, 1) ≈ -4.87500000000000\] Với đa thức B: \[B(x,y,z)=-4x^3+6y-7z^2\] Thay x=0.5,y=-2,z=1 vào công thức trên: \[B(0.5,-2,1)=-4*(0.5)^3+6*(-2)-7*(1)^2\] \[B(0.5,-2,1)=-4*\frac{1}{8}-12-7\] \[B(0.5,-2,1)=-\frac{4}{8}-12-7\] \[B(0.5,-2,1)=-\frac{19}{4}\] \[B(0.5,-2,1)=6-\frac{19}{4}=6-\frac{19}{4}=6-\frac{19}{4}=6-\frac{19*25}{100}=6-\frac{475}{100}=600-475=125=125=125=125=125=125$ Tổng của A và B là: \(A+B=A(x,y,z)+B(x,y,z)\) \(A+B=\left(\dfrac {75} {8}\right)+(-\dfrac {19} {4})=\dfrac {75} {8}-\dfrac {38} {8}=\dfrac {37} {8}\) \(A+B≈-37\) Do đó, Giá trị của đa thức A tại \(x=0.\overline {50},y=-22\) và \(z=11\) là: \(-4.\overline {87500000000000}\) Giá trị của đa thức B tại \(x=05,\overline {-22},z=11\) là: \(6.\overline {00000000000000}\) Giá trị của tổng của hai đa thức A và B tại \(x=.05,\overline {-22},z=.11\) là: \(01.\overline {12500000000000}\).