tìm p, q là số nguyên tố sao cho p^2-q^2-12=p-7q

Đây là một bài toán tìm số nguyên tố thông qua phương trình. Để giải quyết nó, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về số nguyên tố và đại số. Bước 1: Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: \[p^2 - q^2 - 12 = p - 7q\] Bước 2: Sắp xếp lại các biến để thu được: \[p^2 - p = q^2 + 7q + 12\] Bước 3: Nhận ra rằng phía bên phải của phương trình có thể được viết dưới dạng (q+4)^2, chúng ta có: \[p^2 - p = (q+4)^2\] Bước 4: Đặt \(x = p-1/2\) và \(y = q+4\), chúng ta có: \[x^2 + \frac{1}{4} = y^2\] Bước 5: Sắp xếp lại để thu được: \[x^2 - y^2 = - \frac{1}{4}\] Bước 6: Viết lại dạng khác của công thức hiệu hai bình phương, chúng ta có: \[(x-y)(x+y) = - \frac{1}{4}\] Vì x và y là số nguyên, nên (x-y) và (x+y) cũng là số nguyên. Vậy nghĩa là, -1/4 phải có thể được viết dưới dạng tích của hai số nguyên. Nhưng điều này không thể xảy ra vì -1/4 không phải là một số nguyên. Vậy, không có giá trị nào của p và q (là số nguyên tố) để thỏa mãn phương trình ban đầu.