a) Tìm đơn thức C nếu 5xy2 . C = 10x3y3. b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho (K + 5xy2) . C = 6x4y + 10x3y3.

Tìm đơn thức C nếu 5xy2 . C = 10x3y3. Để tìm đơn thức $C$, ta cần giải phương trình sau: \[5xy^2 \cdot C = 10x^3y^3\] Để giải phương trình này, ta chia cả hai vế cho $5xy^2$: \[C = \frac{10x^3y^3}{5xy^2}\] Simplify the expression by canceling out common terms: \[C = \frac{10x^3y^3}{5xy^2} = \frac{10}{5} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2}\] \[C = 2x^{3-1}y^{3-2} = 2x^{2}y\] Vậy đơn thức $C$ là: $2xy$. Do đó, hệ số của $C$ là 2.0. Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho (K + 5xy2) . C = 6x4y + 10x3y3. Để tìm đơn thức K, ta sẽ giải phương trình sau: \[(K + 5xy^2) \cdot C = 6x^4y + 10x^3y^3\] Thay thế \(C\) bằng đơn thức đã cho: \(C = x - y^2\), ta có: \[(K + 5xy^2) \cdot (x - y^2) = 6x^4y + 10x^3y^3\] Nhân hai đơn thức với nhau, ta được: \[Kx - Ky^2 + 5x^2y - 5xy^4 = 6x^4y + 10x^3y^3\] So sánh các hệ số của cùng một bậc của \(x\) và \(y\) hai vế của phương trình, ta có hệ phương trình sau: \[K = 0\] \[5x - K = 0 \Rightarrow K = 5x\] \[0 - (-K) = 6 \Rightarrow K = -6\] \[5 - (-K) = 10 \Rightarrow K = -15\] Do đó, đơn thức \(K\) là: \[K = -5xy^{2} +1.\]