giup minh voi ạ

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về đường tròn. Đầu tiên, chúng ta cần tìm phương trình của đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2;0), B(0;-3), C(5;-3). Sau đó, dựa vào phương trình đường tròn để kiểm tra các mệnh đề. Bước 1: Tìm phương trình của đường tròn (C) Ta có hai vector $\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}$ và $\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix}$ Tính tích có hướng của hai vector này, ta được: $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (-2)*(-3) - (-3)*3 = 6-9=-3$ Vì $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \neq 0$ nên A, B, C không thẳng hàng. Do đó tồn tại một duy nhất đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B và C. Phương trình tổng quát của một đường tròn trong mặt phẳng Oxy là $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$. Thay ba điểm A(2;0), B(0;-3), C(5;-3) vào phương trình ta được hệ phương trình: $\begin{cases} 4 + a*2 + c = 0 \\ 9 - b*3 + c = 0 \\ 25 - b*3 + a*5 + c = 0 \end{cases}$ Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a=-\frac{10}{3},~b=6,~c=-\frac{20}{3}$. Vậy phương trình của đường tròn (C) là: $x^2 + y^2 - \frac{10}{3}x + 6y - \frac{20}{3} = 0$. Bước 2: Kiểm tra các mệnh đề a) Đường kính của đường tròn (C) bằng $\sqrt{26}$ Đường kính của đường tròn (C) sẽ bằng gấp đôi bán kính. Bán kính của đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ là $\sqrt{\left(\frac{-a}{2}\right)^2+\left(\frac{-b}{2}\right)^2-c}$. Thay $a=-\frac{10}{3},~b=6,~c=-\frac{20}{3}$ vào công thức ta được bán kính r=$\sqrt{\left(\frac{-(-\frac{10}{3})}{2}\right)^2+\left(\frac{-6}{2}\right)^2-\left(-\frac{20}{3}\right)}=\sqrt{\left(\frac53\right)^2+(-3)^2+\frac{20}{3}}=\sqrt{\frac{25}{9}+9+\frac{60}{9}}=\sqrt{\frac{85}{9}}=\frac{\sqrt{85}}{3}$. Vậy đường kính của đường tròn (C) là $d=2r=2*\frac{\sqrt{85}}{3}=\frac{2\sqrt{85}}{3}\neq \sqrt{26}$. => Mệnh đề a) Sai b) Hoành độ của tâm đường tròn (C) bằng $-\frac52$ Tâm của đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ là điểm I($-\frac a 2$, $-\frac b 2$). Thay $a=-\frac{10}{3},~b=6$ vào công thức ta được tâm I($\frac53$, -3). => Hoành độ của tâm đường tròn (C) là $\frac53 \neq -\frac52$. => Mệnh đề b) Sai c) Đường tròn (C) đi qua điểm N(3;0) Thay N(3;0) vào phương trình đường tròn, nếu bằng 0 thì N thuộc (C), ngược lại thì không. Thay vào ta được: $(3)^2+(0)^2-\left(\frac53*3\right)+6*(0)-\left(\frac20/3\right)=9-5-20/3=-1/3 \neq 0$ => Mệnh đề c) Sai d) Gọi I là tâm của đường tròn (C) khi đó độ dài đoạn IO = $5\sqrt 2$ Điểm O trong không gian Oxy là điểm (0,0). Độ dài đoạn thẳng IO sẽ bằng $\sqrt{(x_I-x_O)^2+(y_I-y_O)^2}$. Thay $x_I=\frac53,~y_I=-3,~x_O=0,~y_O=0$ vào công thức ta được: $\sqrt{\left(\frac53-0\right)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{\left(\frac53\right)^2+(-3)^2}=\sqrt{\frac{25}{9}+9}=\sqrt{\frac{85}{9}}=\frac{\sqrt{85}}{3}\neq 5\sqrt 2$. => Mệnh đề d) Sai Vậy tất cả các mệnh đề a), b), c), d) đều sai.