CMR với mọi N$\in Z$ $\lbrack n.\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)$$\rbrack$ chia hết cho 6

Để giải bài toán này, ta cần phân tích biểu thức $\lbrack n.\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)$$\rbrack$ và chứng minh rằng nó chia hết cho 6 với mọi số nguyên $n$. Biểu thức trên có thể được viết lại dưới dạng đơn giản hơn: $n^2 + 5n - (n^2 - n + 6) = 6n - 6 = 6(n-1)$ Ta thấy rằng biểu thức trên luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên $n$. Điều này được minh chứng bởi việc kiểm tra từng giá trị của $n$ như đã cho trong kết quả cuối cùng. Vậy, để kiểm tra xem biểu thức trên có chia hết cho 6 hay không với một số nguyên $n$ cụ thể, ta chỉ cần substitude giá trị của $n$ vào biểu thức và kiểm tra kết quả.