30/03/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
30/03/2024
30/03/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a^{2} +2=b^{4} \ \Longrightarrow \ a^{2} \ +\ 1\ =\ b^{4} \ -\ 1\\
b^{2} +2=c^{4} \ \Longrightarrow \ b^{2} \ +\ 1\ =\ c^{4} \ -\ 1\\
c^{2} +2=a^{4} \ \Longrightarrow \ c^{2} \ +\ 1\ =\ a^{4} \ -\ 1
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \left( a^{2} \ +\ 1\right)\left( b^{2} \ +\ 1\right)\left( c^{2} \ +\ 1\right) \ =\ \left( a^{4} \ -\ 1\right)\left( b^{4} \ -\ 1\right)\left( c^{4} \ -\ 1\right)$
⟹ $\displaystyle \left( a^{2} +1\right)\left( b^{2} +1\right)\left( c^{2} +1\right) =\left( a^{2} +1\right)\left( b^{2} +1\right)\left( c^{2} +1\right)\left( a^{2} -1\right)\left( b^{2} -1\right)\left( c^{2} -1\right)$
⟹ $\displaystyle \left( a^{2} -1\right)\left( b^{2} -1\right)\left( c^{2} -1\right) \ =\ 1$ ($\displaystyle \left( a^{2} +1\right)\left( b^{2} +1\right)\left( c^{2} +1\right) >0\forall a,b,c$ )
⟹ $\displaystyle a^{2} \ +\ b^{2} \ +\ c^{2} \ -\ a^{2} b^{2} \ -\ b^{2} c^{2} \ -\ c^{2} a^{2} \ +\ a^{2} b^{2} c^{2} \ -\ 1\ =\ 1$
⟹ $\displaystyle B\ =\ 2$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
Top thành viên trả lời