<p>Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho BD=DE=EC. Chứng minh rằng: tam giác BAD= tam giácCAE</p>

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lí cơ bản về tam giác cân và tính chất của tam giác đều. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A nên ta có: AB = AC. Gọi x = BD = DE = EC. Khi đó, ta có: BC = BD + DE + EC = 3x. Do đó, ta có: AD = AB - BD = AB - x và AE = AC - EC = AC - x. Vì tam giác ABC là tam giác cân nên ta có góc BAC là góc trung bình của hai góc BAD và CAE. Ta có: $\angle{BAD}=\frac{1}{2}\angle{BAC}$ và $\angle{CAE}=\frac{1}{2}\angle{BAC}$. Từ đây suy ra: $\angle{BAD}=\angle{CAE}$. Để chứng minh rằng tam giác BAD ≅ tam giác CAE, ta chỉ cần chứng minh rằng AD=AE (và một trong các điều kiện khác). Ta tính tỉ số: \[ \frac{AD}{AB}=\frac{AB-x}{AB}=1-\frac{x}{AB}=1-\frac{x}{BC}=1-\frac{x}{3x}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}. \] Tương tự: \[ \frac{AE}{AC}=\frac{AC-x}{AC}=1-\frac{x}{AC}=1-\frac{x}{BC}=1-\frac{x}{3x}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}. \] Vậy, AD=AE=0.8888888888888888. Do đó, theo điều kiện của công thức ASA (Angle-Side-Angle), ta kết luận được rằng tam giác BAD ≅ tam giác CAE.