Bài 1: Cho biểu thức A=(x^2-2x/2x^2+8-2x^2/-x^3+2x^2-4x+8)(1-1/x-2/x^2). a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) tìm giá trị của biểu thức x=1/2 Bài 2: Cho biểu thức A= 2x^2/x^2-1+x/x+1-x/x-1 a) Tìm x...

Bài 1: Cho biểu thức A=(x^2-2x/2x^2+8-2x^2/-x^3+2x^2-4x+8)(1-1/x-2/x^2). a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) tìm giá trị của biểu thức x=1/2 Loại bài toán: Đây là một bài toán về đại số, cụ thể là rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức. Bước 1: Tìm x để A có nghĩa Để biểu thức A có nghĩa, mẫu số của các phân số trong A phải khác 0. Vậy ta cần giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} 2x^2 + 8 - 2x^2 \neq 0 \\ -x^3 + 2x^2 - 4x + 8 \neq 0 \\ x \neq 0 \\ x^2 \neq 0 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có $8 \neq 0$, điều này luôn đúng. Phương trình thứ hai là một phương trình bậc ba. Ta không cần tìm nghiệm cụ thể của nó, chỉ cần biết rằng nó có ít nhất một nghiệm (điều này luôn đúng với các phương trình bậc ba). Phương trình thứ ba và thứ tư cho ta $x \neq 0$. Vậy, x để A có nghĩa là $x \in R - {0}$. Bước 2: Rút gọn A Ta có: \[A = (x^2-2x/8)(1-1/x-2/x^2) = (x/4 - 1/2)(x^2 - x - 2)/x^2\] Rút gọn biểu thức trên, ta được: \[A = (x - 2)(x - 1)(x + 2)/4x\] Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức khi x=1/2 Thay $x = 1/2$ vào biểu thức A, ta được: \[A = ((1/2) - 2)((1/2) - 1)((1/2) + 2)/(4*(1/2)) = (-3/2)*(-1/2)*(5/2)/2 =15/16.\] Bài 2: Cho biểu thức A= 2x^2/x^2-1+x/x+1-x/x-1 a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên **Bước 1:** Để tìm x sao cho biểu thức A có ý nghĩa, ta cần giải phương trình: \[x^2 - 1 \neq 0\] \[x + 1 \neq 0\] \[x - 1 \neq 0\] Từ đó suy ra các giá trị hợp lệ của x là: \(x \in [-1, 1]\). **Bước 2:** Rút gọn biểu thức A: \[A = \frac{2x^2}{x^2 - 1} + \frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}\] \[A = \frac{2x}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{x(x - 1) - x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}\] \[A = \frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}\] Do đó, biểu thức rút gọn của A là: \(A = \frac{2x}{x + 1}\). **Bước 3:** Để tìm giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên, ta cần giải phương trình: \[\frac{2x}{x+1} = k,\ k \in Z\] Từ đó suy ra các giá trị nguyên của x là: \( x \in [-3, -2] \).