CHO TAM GIÁC ABC CÓ CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BD,CE CẮT NHAU TẠI G.BIẾT RẰNG BD=CE. A) TAM GIÁC GBC LÀ TAM GIÁC GÌ? B)CHỨNG MINH TAM GIÁC DBC=TAM GIÁC ECB C)CHỨNG MINH TAM GIÁC ABC CÂN.

a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: BD, CE là các đường trung tuyến của $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Longrightarrow G$ là trọng tâm của $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Longrightarrow BG=\frac{2}{3} BD,\ GC=\frac{2}{3} EC$
Lại có: BD=EC
Do đó $\displaystyle BG=GC$
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle BGC$ cân tại G
b, Ta có: $\displaystyle \vartriangle BGC$ cân tại G$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{GBC} =\widehat{GCB}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BEC$ và $\displaystyle \vartriangle BDC$ có:
$\displaystyle \widehat{BCE} =\widehat{DBC}$
BC: cạnh chung
EC=BD
Do đó $\displaystyle \vartriangle BEC=\vartriangle CDB$
c, Ta có: $\displaystyle \vartriangle BEC=\vartriangle CDB$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{EBC} =\widehat{DCB} \Longrightarrow \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle ABC$ cân tại A