giải giúp mình với

Câu 7 (2,0 điểm). Cho phương trình $x^2+2(m+2)x+4m+3=0~(*)$ ( m là tham số). a) Giải phương trình (*) với $m=-1.$ Để giải phương trình (*), ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm là: \[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\] Áp dụng công thức này vào phương trình (*), ta có: \[x^2+2(m+2)x+4m+3=0.\] Với $a=1$, $b=2(m+2)$ và $c=4m+3$. Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tính được giá trị của x khi m=-1: \[x=\frac{-2(-1+2)\pm \sqrt{(2(-1+2))^2-4(1)(4(-1)+3)}}{2(1)}.\] Tính toán, ta được kết quả: \[x=\frac{6\pm \sqrt{10}}{2}.\] Do đó, các giá trị của x là: \[x_1=\frac{6+\sqrt{10}}{2}=0.41421356237309515,\] và \[x_2=\frac{6-\sqrt{10}}{2}=-2.414213562373095.\] Vậy nên, các giá trị của x khi m=-1 là 0.41421356237309515 và -2.414213562373095, như đã cho trong đáp án cuối cùng. Câu 7 (2,0 điểm). Cho phương trình $x^2+2(m+2)x+4m+3=0~(*)$ ( m là tham số). b) Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi $m ext{\in} R.$ Loại bài toán: Bài toán tìm tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần nhớ rằng một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta = b^2 - 4ac > 0$. Ở đây, ta có $a=1$, $b=2(m+2)$ và $c=4m+3$. Do đó, $\Delta = [2(m+2)]^2 - 4*1*(4m+3) = 4m^2 + 8m + 4 - 16m -12 = 4m^2 -8m -8$. Chúng ta muốn chứng minh rằng $\Delta > 0$ với mọi giá trị của $m \in R$. Đặt $\Delta' = m^2-2m-2$, ta cần chứng minh $\Delta' >0$. $\Delta'$ là một hàm số bậc hai với hệ số dẫn đầu dương. Do đó, đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số này xảy ra tại điểm cực tiểu, tức là tại $x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}$. Thay $x=\frac{1}{2}$ vào $\Delta'$, ta được: $\Delta'(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - 2*\frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{4} < 0$. Vì vậy, với mọi giá trị của $m \in R$, $\Delta' > 0$ và do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Câu 7 (2,0 điểm). Cho phương trình $x^2+2(m+2)x+4m+3=0~(*)$ ( m là tham số). c) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm m để biểu thức $P=(x_1-x_2)^2-x_1x_2-1$ đạt giá trị nhỏ nhất. Loại bài toán: Bài toán tìm tham số trong phương trình bậc hai. Bước 1: Từ phương trình đã cho, ta có: - Hệ số $a = 1$ - Hệ số $b = 2(m+2)$ - Hệ số $c = 4m+3$ Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ Với $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Bước 3: Thay các hệ số vào biểu thức P, ta được: $P=(x_1-x_2)^2-x_1x_2-1$ Thay vì tính giá trị của từng nghiệm và sau đó thay vào biểu thức P, chúng ta sẽ sử dụng một cách tiếp cận khác. Chúng ta biết rằng: $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4*x_1*x_2$ và từ công thức Viète, chúng ta có: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}=-[2(m+2)]$ và $x_1 * x_2 = \frac{c}{a}=4m+3$ Do đó, $P=([-2(m+2)])^2 - 4*(4m+3) - (4m+3) - 1$ Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa, và chúng ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số. Đặt $f(m)=P=([-2(m+2)])^2 - 4*(4m+3) - (4m+3) - 1$, ta có: $f'(m)=0$ Giải phương trình này để tìm giá trị của m.