Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/04/2024
03/04/2024
a/ Xét $\displaystyle \vartriangle $AHC vuông tại H có:
$\displaystyle AC^{2} =AH^{2} +CH^{2}$ (định lý Pytago)
$\displaystyle \Rightarrow AC^{2} =12^{2} +9^{2} =225$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABH vuông tại H có:
$\displaystyle AB^{2} =AH^{2} +BH^{2}$ (định lý Pytago)
$\displaystyle \Rightarrow AB^{2} =12^{2} +16^{2} =400$
Ta có: $\displaystyle BC=BH+CH=9+16=25$ (cm)
Ta thấy $\displaystyle BC^{2} =AB^{2} +AC^{2} \Rightarrow \vartriangle $ABC vuông tại A(định lý Pytago đảo) (dpcm)
b/ Xét $\displaystyle \vartriangle $AHB có:
M là trung điểm AH và N là trung điểm BH
$\displaystyle \Rightarrow $MN là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle $AHB
$\displaystyle \Rightarrow $MN // AB
Mà AB$\displaystyle \bot $AC ($\displaystyle \vartriangle $BAC vuông tại A)
$\displaystyle \Rightarrow MN\bot AC$ (dpcm)
Xét $\displaystyle \vartriangle $ACN có:
AH$\displaystyle \bot $CN và MN$\displaystyle \bot $AC
Mà AH$\displaystyle \cap $MN tại M
$\displaystyle \Rightarrow $M là trực tâm $\displaystyle \vartriangle $ACN
$\displaystyle \Rightarrow $CM$\displaystyle \bot $AN (dpcm)
c/ Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{S_{AMN}}{S_{AHB}} =\frac{\frac{1}{2} .HN.AM}{\frac{1}{2} .AH.HB} =\frac{AM}{AH} .\frac{HN}{HB} =\frac{1}{2} .\frac{1}{2} =\frac{1}{4}\\
\Rightarrow S_{AMN} =\frac{1}{4} S_{AHB} =\frac{1}{4} .\frac{1}{2} .AH.HB=\frac{1}{8} .12.16=24\ \left( cm^{2}\right)
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời