Chứng tỏ rằng nếu phân số (5n2 +1) / 6 là số tự nhiên thì phân số n/2 và n/3 là các phân số tối giản #Toán lớp 6

Đây là một bài toán thuộc loại chứng minh trong Toán học. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về phân số và số tự nhiên. Bước 1: Đặt giả thiết Chúng ta có phân số $\frac{{5n^2 + 1}}{6}$ là một số tự nhiên. Điều này có nghĩa là $5n^2 + 1$ chia hết cho 6. Bước 2: Chứng minh Chúng ta cần chứng minh rằng phân số $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{3}$ là các phân số tối giản. Phân số tối giản khi tử số và mẫu số chỉ có ước chung lớn nhất là 1. Vậy, để chứng minh điều trên, ta cần chứng minh rằng n không chia hết cho 2 và n không chia hết cho 3. Giả sử ngược lại, nếu n chia hết cho 2 hoặc n chia hết cho 3 thì $5n^2 + 1$ sẽ không thể chia hết cho 6. - Nếu n chia hết cho 2, tức là $n = 2k$ (với k là một số tự nhiên), thì $5n^2 + 1 = 20k^2 + 1$ sẽ không chia hết cho 6 vì số dư khi chia cho 6 là 5, không phải là 0. - Tương tự, nếu n chia hết cho 3, tức là $n = 3k$ (với k là một số tự nhiên), thì $5n^2 + 1 = 45k^2 + 1$ cũng không chia hết cho 6 vì số dư khi chia cho 6 là 1, không phải là 0. Vậy, ta có thể kết luận rằng n không chia hết cho cả 2 và 3. Điều này đồng nghĩa với việc $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{3}$ là các phân số tối giản. Bước cuối: Kết luận Chúng ta đã chứng minh được rằng nếu phân số $\frac{{5n^2 +1}}{6}$ là số tự nhiên thì phân số $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{3}$ là các phân số tối giản.