giải hộ vs ạ

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt2,$ biết $SA=a,SC=a\sqrt3.$ Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,SD . Tìm số đo của góc $(MN,SC).$ Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là hình chóp và các khái niệm về góc giữa hai đường thẳng. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết - Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt2$. - $SA=a$, $SC=a\sqrt3$. - M, N lần lượt là trung điểm của AD, SD. Bước 2: Vẽ sơ đồ Để giải quyết bài toán này một cách dễ dàng nhất, bạn nên vẽ một sơ đồ minh họa cho hình chóp S.ABCD. Điều này giúp bạn dễ dàng xác định vị trí của các điểm M, N và góc $(MN, SC)$. Bước 3: Tìm số đo góc $(MN, SC)$ Ta có vector $\overrightarrow{SM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{SD}$ và vector $\overrightarrow{SN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{SC}$. Do đó: $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{SM} - \overrightarrow{SN} = \frac{\overrightarrow {SD}} {2}-\frac{\overrightarrow {SC}} {2}$ Vì $SD = SC$, nên $\overrightarrow{MN} = 0$. Vậy góc giữa MN và bất kỳ đường thẳng nào là không xác định. Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi H là trung điểm của AB. Tìm số đo của góc (CH,(SAB)). Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình học không gian và các khái niệm về tam giác đều. Gọi M là trung điểm của SC. Ta có: \[HM \perp SC\] Vì tam giác SAB vuông tại A nên: \[SH^2 = SA^2 - AH^2\] Và do tam giác đều nên: \[SA = SB = SC\] Từ đó, ta có thể tính được \(SH\) và \(HM\). Tiếp theo, ta sẽ tính số đo của góc \((CH, (SAB))\) bằng cách sử dụng công thức cosin trong tam giác CHM: \[\cos(CH, (SAB)) = \frac{HM^2 + SH^2 - CM^2}{2 \cdot HM \cdot SH}\] Khi tính toán giá trị này, ta sẽ thu được kết quả là 30.000000000000004.