rút gọn A...........................

Để rút gọn biểu thức A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm chung mẫu số cho tất cả các phân số trong biểu thức. 2. Thực hiện phép tính cộng và trừ giữa các phân số. 3. Rút gọn biểu thức cuối cùng. Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện từng bước một: Bước 1: Tìm chung mẫu số cho tất cả các phân số trong biểu thức. Biểu thức ban đầu: \[A=\left(\frac{3}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{4-x}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}\] Ta nhận thấy rằng mẫu số của phân số cuối cùng là $\frac{\sqrt{x}+3}{x-4}$, nên ta đổi dấu hai phân số trước để thu được chung mẫu số: \[A=\left(\frac{3}{\sqrt{x}-2}+\frac{4}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot \frac{x-4}{\sqrt{x}+3}\] Bước 2: Thực hiện phép tính cộng và trừ giữa các phân số. \[A=\left(\frac{3(\sqrt{x}+2)+4(\sqrt{x}-2)+1(x-4)}{(\sqrt{x}-2)(x-4)(\sqrt{x}+2)}\right)\cdot \frac{x-4}{\sqrt{x}+3}\] \[A=\left(\frac{3\sqrt{x} + 6 + 4\sqrt{x} - 8 + x - 4}{(\sqrt{x}-2)(x-4)(\sqrt{x}+2)}\right)\cdot \frac{x-4}{\sqrt{x}+3}\] \[A=\left(\frac{(5x + 6) + (7\sqrt x - 12)}{(\sqrt x - 2)(x - 4)(\sqrt x + 2)} \right) \cdot \frac{(x - 4)}{\sqrt x + 3}\] Bước 3: Rút gọn biểu thức cuối cùng. Sau khi rút gọn, ta thu được kết quả cuối cùng: \[A = \frac{(5x + 6) + (7\sqrt x - 12)}{\left((x - 4)^2 - (\sqrt x)^2 \right) (\sqrt x + 3)} = \frac{(5x + 6) + (7\sqrt x -12)}{(x^2 -8x +16-x+(\textbf{-})^{\textbf{-}}(x)) (\textbf{-})^{\textbf{-}}(9)}} = \boxed{\dfrac {5*x+6+(7*\surd(x)-12)}{{(x^{(1/2)})^{(1/0)}}-(8*x)+(16)-(9)}}.\]