<p>viết phương trình tiếp tuyến (C): <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="LaTeX">x^2</annotation></semantics></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="LaTeX">y^2-2x+4y-4=0</annotation></semantics></math>, tiếp tuyến Δ//d : 3x-y+2018=0</p>

Loại bài toán này là bài toán về phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong không gian hai chiều. Đầu tiên, ta cần xác định phương trình của đường tròn. Phương trình cho sẵn có dạng $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ có thể viết lại dưới dạng chuẩn $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, với $(a,b)$ là tọa độ của tâm và $r$ là bán kính của đường tròn. Đặt $x' = x-1$ và $y' = y+2$, ta được phương trình mới: $(x')^2 + (y')^2 = 5$. Đây chính là phương trình chuẩn của đường tròn với tâm O(1,-2) và bán kính r=√5. Tiếp theo, ta cần xác định điểm M thuộc (C) sao cho Δ tiếp xúc với (C) tại M và Δ song song với d : $3x-y+2018=0$. Do Δ//d nên hệ số góc của Δ sẽ bằng hệ số góc của d, tức là $\frac{-3}{1}=-3$. Vì Δ tiếp xúc với (C) nên vectơ chỉ phương OM vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ. Do đó, hệ số góc của OM sẽ là $\frac{1}{3}$. Ta có OM dựng tại O(1,-2) nên phương trình của OM sẽ là $y+2=\frac{1}{3}(x-1)$ hay $y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$. Điểm M thuộc cả (C) và OM nên thỏa mãn cả hai phương trình này. Giải hệ phương trình $(x')^2 + (y')^2 = 5$ và $y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$ ta được M($\frac{9}{4}, -\frac{7}{4}$). Cuối cùng, ta xác định được phương trình tiếp tuyến Δ: vì Δ song song với d : $3x-y+2018=0$ và đi qua M($\frac{9}{4}, -\frac{7}{4}$) nên phương trình của Δ sẽ là $3x-y- \left( 3*\frac{9}{4} + \frac{7}{4} \right)=0$, tức là $\Delta: 12x - 4y - 27 = 0$.