giải chi tiết

Đoạn AB đi qua điểm $\displaystyle ( 0;1)$ và $\displaystyle ( 1;0)$
Phương trình AB là: $\displaystyle x+y-1=0\Rightarrow x=1-y$
$\displaystyle \Rightarrow B( 1-y;y)$ hay $\displaystyle B( 3;-2)$
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
-3\leqslant x\leqslant 3 & \\
y=f( x) =1-x & 
\end{cases}$
Đoạn BC đi qua điểm $\displaystyle ( 4;0)$ và $\displaystyle ( 3;-2)$
Phương trình BC là: $\displaystyle 2x-y-8=0\Rightarrow y=2x-8$
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
-3\leqslant x\leqslant 5 & \\
y=f( x) =2x-8 & 
\end{cases}$
Đoạn CD có: $\displaystyle y=2$
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
5\leqslant x\leqslant 6 & \\
y=f( x) =2 & 
\end{cases}$
Xét:
$\displaystyle -3\leqslant x\leqslant 3$
$\displaystyle \Rightarrow F( x) =\int ( 1-x) dx=x-\frac{1}{2} x^{2} +c_{1}$
$\displaystyle \Rightarrow F( 3) =3-\frac{1}{2} .3^{2} +c_{1} =7\Rightarrow c_{1} =8,5$
$\displaystyle 3\leqslant x\leqslant 5$
$\displaystyle \Rightarrow F( x) =\int ( 2x-8) dx=x^{2} -8x+c_{2}$
$\displaystyle \Rightarrow F( 4) =4^{2} -8.4+c_{2} =6\Rightarrow c_{2} =22$
$\displaystyle 5\leqslant x\leqslant 6$
$\displaystyle \Rightarrow F( x) =\int 2dx=2x+c_{3}$
$\displaystyle \Rightarrow F( 5) =2.5+c_{3} =7\Rightarrow c_{3} =-3$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow F( -3) =-\frac{1}{2} .( -3)^{2} -3+8,5=1\\
\ \ \ \ \ \ F( 1) =-\frac{1}{2} .1+1+8,5=9\\
\ \ \ \ \ F( 6) =2.6-3=9
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow F( -3) +2F( 1) -F( 6) =1+2.9-9=10$
Chọn đáp án A