giúo e gấp với ạ

Bài 1. Tính tích phân a)$~I=\int^1_0x^2\sqrt{x^3+5}dx.$ Loại bài toán: Bài toán tính tích phân trong giải tích. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế. Bước 1: Đặt $u = x^3 + 5$. Khi đó, $du = 3x^2dx$. Bước 2: Chúng ta cần điều chỉnh biểu thức ban đầu để nó khớp với dạng của $du$. Để làm điều này, chúng ta nhân và chia cho 3: $I=\int^1_0x^2\sqrt{x^3+5}dx = \frac{1}{3}\int^1_0 3x^2\sqrt{x^3+5}dx$ Bước 3: Thay thế $x$ bằng $u$: $I = \frac{1}{3}\int \sqrt{u} du$ Bước 4: Tính tích phân: $I = \frac{1}{3} * \frac{2}{3} u^{3/2}$ Bước 5: Thay $u$ trở lại thành biểu thức gốc: $I = \frac{2}{9}(x^3 + 5)^{3/2}$ Bước cuối cùng là đánh giá biểu thức từ 0 đến 1: $I = \frac{2}{9}(6)^{3/2} - \frac{2}{9}(5)^{3/2}$ Vậy, kết quả cuối cùng là: $I = \frac{2}{9}(216 - 125\sqrt{5})$ Bài 1. Tính tích phân c)$~I=\int^3_2\frac{dx}{(5x-1)^2}.$ Đây là một bài toán về Tích phân trong Toán học. Để giải quyết nó, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến. Bước 1: Đặt $u = 5x - 1$. Khi đó, $du = 5dx$ và $dx = \frac{1}{5} du$. Bước 2: Thay thế các biến trong tích phân ban đầu. Khi x=2, u=9 và khi x=3, u=14. Vì vậy, tích phân trở thành: $I=\int^{14}_{9}\frac{1}{u^2} * \frac{1}{5} du$ Bước 3: Tính tích phân này: $I=\frac{1}{5}\int^{14}_{9}\frac{du}{u^2}$ Sử dụng công thức tích phân $\int\frac{du}{u^2}=-\frac{1}{u}$, ta có: $I=-\frac{1}{5}\left[\frac{1}{u}\right]^{14}_{9}$ Bước 4: Thay giá trị của u vào để tìm kết quả cuối cùng: $I=-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{14}-\frac{1}{9}\right)$ Vậy nên, kết quả của tích phân là $I=-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{14}-\frac{1}{9}\right)$. Bài 1. Tính tích phân b)$~I=\int^0_{-1}x\sqrt[3]{x+1}dx. Đây là một bài toán về Tích phân trong Toán học. Để giải quyết nó, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến. Bước 1: Thay đổi biến Đặt $u = x + 1$, khi đó $du = dx$ và $x = u - 1$. Khi $x = -1$, thì $u = 0$ và khi $x = 0$, thì $u = 1$. Vậy, tích phân ban đầu có thể được viết lại như sau: $I=\int^0_{-1}x\sqrt[3]{x+1}dx = \int^{1}_{0}(u-1)\sqrt[3]{u}du$ Bước 2: Tính tích phân Chúng ta có thể viết lại biểu thức trên thành: $I= \int^{1}_{0}(u^{4/3}-u^{1/3})du$ Sau đó, chúng ta tính tích phân từng hạng một: $I= [\frac{3}{7}u^{7/3}-\frac{3}{4}u^{4/3}]^1_0$ Thay giá trị của u vào để tìm kết quả cuối cùng: $I= [\frac{3}{7}*1^{7/3}-\frac{3}{4}*1^{4/3}] - [\frac{3}{7}*0^{7/3}-\frac{3}{4}*0^{4/3}]$ Vậy, kết quả cuối cùng là: $I= \frac{3}{7}-\frac{3}{4} = -\frac{1}{28}$