Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
09/04/2024
09/04/2024
a,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\int _{0}^{1} x^{2} .\left( x^{3} +5\right) dx\\
đặt\ t=x^{3} +5\ ( \ 5,\ 6) \ \\
dt=3x^{2} dx\\
\Longrightarrow \ x^{2} dx=\frac{dt}{3} \ \\
\int _{5}^{6} t.\frac{dt}{3}\\
=\frac{t^{2}}{6} |_{5}^{6} =\frac{6^{2}}{6} -\frac{5^{2}}{6} =\frac{11}{6}
\end{array}$
b,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\int _{-1}^{0} x.\sqrt[3]{x+1} dx\\
đặt\ t=\sqrt[3]{x+1} \ \ ( \ 0,\ 1) \ \\
t^{3} =x+1\Longrightarrow \ x=t^{3} -1\\
2tdt=dx\\
\Longrightarrow \ \int _{0}^{1}\left( t^{3} -1\right) .t.2tdt\\
\Longrightarrow \ \int _{0}^{1}\left( 2t^{5} -2t^{2} \ \right) dt\\
\Longrightarrow \ \frac{2t^{6}}{6} -\frac{2t^{3}}{3} |_{0}^{1}\\
=\frac{-1}{3} \
\end{array}$
c,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\int _{2}^{3}\frac{dx}{( 5x-1)^{2}}\\
=\frac{-1}{( 5x-1) .5} |_{2}^{3}\\
=\frac{-1}{5.( 5.3-1)} +\frac{-1}{5.( 5.2-1)}\\
=\frac{-23}{630\ \ }
\end{array}$
09/04/2024
Xì TrumBài 1. Tính tích phân a) I=∫10x2x3+5−−−−−√dx.
Loại bài toán: Bài toán tính tích phân trong giải tích.
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế.
Bước 1: Đặt u=x3+5
. Khi đó, du=3x2dx
.
Bước 2: Chúng ta cần điều chỉnh biểu thức ban đầu để nó khớp với dạng của du
. Để làm điều này, chúng ta nhân và chia cho 3:
I=∫10x2x3+5−−−−−√dx=13∫103x2x3+5−−−−−√dx
Bước 3: Thay thế x
bằng u
:
I=13∫u−−√du
Bước 4: Tính tích phân:
I=13∗23u3/2
Bước 5: Thay u
trở lại thành biểu thức gốc:
I=29(x3+5)3/2
Bước cuối cùng là đánh giá biểu thức từ 0 đến 1:
I=29(6)3/2−29(5)3/2
Vậy, kết quả cuối cùng là:
I=29(216−1255–√)
Bài 1. Tính tích phân c) I=∫32dx(5x−1)2.
Đây là một bài toán về Tích phân trong Toán học. Để giải quyết nó, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến.
Bước 1: Đặt u=5x−1
. Khi đó, du=5dx
và dx=15du
.
Bước 2: Thay thế các biến trong tích phân ban đầu. Khi x=2, u=9 và khi x=3, u=14. Vì vậy, tích phân trở thành:
I=∫1491u2∗15du
Bước 3: Tính tích phân này:
I=15∫149duu2
Sử dụng công thức tích phân ∫duu2=−1u
, ta có:
I=−15[1u]149
Bước 4: Thay giá trị của u vào để tìm kết quả cuối cùng:
I=−15(114−19)
Vậy nên, kết quả của tích phân là I=−15(114−19)
.
Bài 1. Tính tích phân b) I=∫0−1xx+1−−−−−√3dx.ĐâylàmộtbàitoánvềTíchphântrongToánhọc.Đểgiảiquyếtnó,chúngtasẽsửdụngphươngphápthayđổibiến.Bước1:ThayđổibiếnĐặt
u = x + 1,khiđó
du = dxvà
x = u - 1.Khi
x = -1,thì
u = 0vàkhi
x = 0,thì
u = 1.Vậy,tíchphânbanđầucóthểđượcviếtlạinhưsau:
I=\int^0_{-1}x\sqrt[3]{x+1}dx = \int^{1}_{0}(u-1)\sqrt[3]{u}duBước2:TínhtíchphânChúngtacóthểviếtlạibiểuthứctrênthành:
I= \int^{1}_{0}(u^{4/3}-u^{1/3})duSauđó,chúngtatínhtíchphântừnghạngmột:
I= [\frac{3}{7}u^{7/3}-\frac{3}{4}u^{4/3}]^1_0Thaygiátrịcủauvàođểtìmkếtquảcuốicùng:
I= [\frac{3}{7}*1^{7/3}-\frac{3}{4}*1^{4/3}] - [\frac{3}{7}*0^{7/3}-\frac{3}{4}*0^{4/3}]Vậy,kếtquảcuốicùnglà:
I= \frac{3}{7}-\frac{3}{4} = -\frac{1}{28}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
6 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời