.... .....

Loại bài toán này là bài toán về xác suất và tổ hợp. a) Để lập được một số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, ta cần chọn 3 chữ số từ 6 chữ số. Vì thứ tự của các chữ số trong một số là quan trọng (ví dụ: 123 khác với 321), nên đây là một bài toán về biến thể. Số lượng biến thể của 6 phần tử lấy 3 là $A_{6}^{3}$ = $\frac{6!}{(6-3)!}$ = $6*5*4$ = 120. Vậy có thể lập được 120 số có ba chữ số khác nhau. b) Để một số chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Trong các chữ số đã cho, chỉ có {1,2,4,5} khi cộng lại sẽ tạo ra một tổng chia hết cho 3. Do đó, ta chỉ cần xem xét các biến thể của {1,2,4,5}. Số lượng biến thể của 4 phần tử lấy 3 là $A_{4}^{3}$ = $\frac{4!}{(4-3)!}$ = $4*3*2$ =24. Vậy có thể lập được 24 số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3.