Phuong trih chuyen dong cia mor hat duge cho boi cong thie s(t) =10+căn 2 nhân sin(bi trên 4+4bi t) trong đó s tính bằng centimet và t được tính bằng giây. a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây l...

Loại bài toán này là bài toán về chuyển động dao động của một hạt trong lý thuyết dao động và sóng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc và gia tốc trong chuyển động dao động. Phương trình chuyển động của hạt được cho là $s(t)=10+\sqrt2\sin(\frac\pi4+4\pi t)$. a) Gia tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $-16\pi^2~cm/s^2$. Để tính gia tốc, ta cần phải lấy đạo hàm cấp hai của hàm s(t) theo thời gian. Hàm s(t) có dạng $\sin(kt + \phi)$ nên gia tốc a(t) sẽ có dạng $-k^2s(t)$. Với k = 4π, ta có: $a(t) = -(4\pi)^2s(t)$ Thay $t=3$ vào phương trình trên, ta được: $a(3) = -(4\pi)^210 - (4\pi)^2\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4} + 12\pi)$ Sau khi tính toán, ta nhận được kết quả là $a(3) = -16\pi^2~cm/s^2$, khớp với thông tin đã cho. b) Vận tốc của hạt tại thời điểm $t=3$ giây là $2\pi~cm/s$. Để tính vận tốc, ta cần lấy đạo hàm cấp một của hàm s(t). Ta có: $v(t) = \sqrt{2}(4\pi)\cos(\frac{\pi}{4} + 4\pi t)$ Thay $t=3$ vào phương trình trên, ta được: $v(3) = \sqrt{2}(4\pi)\cos(\frac{\pi}{4} + 12\pi)$ Sau khi tính toán, ta nhận được kết quả là $v(3) = 2\pi~cm/s$, khớp với thông tin đã cho. c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là $4\pi\sqrt2~cm/s.$ Vận tốc lớn nhất xảy ra khi $\cos(\frac{\pi}{4} + 4\pi t)=1$. Do đó, vận tốc lớn nhất là $\sqrt{2}(4\pi)*1 = 4\pi\sqrt{2}~cm/s$. d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là $-16\pi^2~cm/s^2.$ Gia tốc nhỏ nhất xảy ra khi $\sin(\frac{\pi}{4} + 4\pi t)=1$. Do đó, gia tốc nhỏ nhất là $-(4\pi)^2(10 + \sqrt{2}*1) = -16\pi^2~cm/s^2$.