Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
18/04/2024
21/04/2024
a)
Xét ΔAEC và ΔAFB có:
:chung
⇒ΔAECΔAFB(g.g)(đpcm)
b)
Theo câu a)ΔAECΔAFB(g.g)
⇒⇒
Xét ΔAEF và ΔACB có:
(Cmt
: chung
( c.g.c)⇒
c)
Xét ΔABC có:
BF⊥AC (gt)
CE⊥AB (gt)
H là giao điểm của BF và CE
⇒H là trực tâm của ΔABC
⇒AD⊥BC
Xét ΔBDH và ΔBFC có:
⇒ ΔBDH∼ΔBFC(g.g)
⇒ BH/BC=BD/BF
⇒ BH.BF=BD.BC(1)
Xét ΔCDH và ΔCEB có:
⇒ΔCDH∼ΔCEB(g.g)
⇒CH/CB=CD/CE
⇒CH.CE=CD.CB(2)
Cộng vế theo vế vào (1) và (2) ta đươc:
BH.BF+CH.CE=BD.BC+CD.CB
→BH.BF+CH.CE=BC.(BD+CD)
→BH.BF+CH.CE=BC.BC
→BH.BF+CH.CE=BC²(đpcm)
d)
Ta có:CE⊥AB(gt)
DM⊥AB(gt)
⇒CE//DM( từ ⊥ đến //)
Hay HE//DM
Vì HE//DM(cmt, áp dụng định lý Ta-lét ta có:
AE/AM=AH/AD(3)
Ta có:BF⊥AC(gt)
DN⊥AC(gt)
⇒ BF//DN ( từ ⊥ đến //)
Hay HF//DN
Vì HE//DN (cmt), áp dụng định lý Ta-lét ta có:
AH/ AD = AF/AN(4)
Từ (3) và (4)⇒AE/AM = AF/AN
Xét ΔAMN có:
AE/ AM = AF/AN(cmt)
⇒MN //EF( áp dụng định lý Ta-lét đảo )(đpcm)
18/04/2024
a, ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\hat{A} \ chung\ \\
\widehat{AFB} =\widehat{AEC} =90^{0}\\
\Longrightarrow \ AEC\ đồng\ dạng\ AFB\
\end{array}$
b, ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AEH} =\widehat{AFH} =90^{0}\\
\Longrightarrow \ tứ\ giác\ AEHF\ là\ tứ\ giác\ nội\ tiếp\ \\
\Longrightarrow \ \widehat{FEH} =\widehat{FAH}\\
mà\ \widehat{FAH\ } +\hat{C} =90^{0}\\
\widehat{FEH} +\widehat{AEF\ } =90^{0}\\
\Longrightarrow \ \hat{C} =\widehat{AEF}\\
c,\ xét\ tam\ giác\ BDH\ và\ BFC\ có\ :\ \\
\widehat{B\ } chung\ \\
\widehat{BDH} =\widehat{BFC} =90^{0}\\
\Longrightarrow \ tam\ giác\ BDH\ đồng\ dạng\ BFC\ \\
\Longrightarrow \ \frac{BD}{BH} =\frac{BF}{BC} \Longrightarrow \ BD.BC=BH.BF\ \\
xét\ tam\ giác\ CDH\ và\ CEB\ \\
\hat{C} \ chung\ \\
\widehat{CDH} =\widehat{CEB} =90^{0}\\
\Longrightarrow \ tam\ giác\ CDH\ đồng\ dạng\ CEB\ \\
\Longrightarrow \ \frac{CD}{CH} =\frac{CE}{CB} \Longrightarrow \ CD.CB\ =\ CH.CE\\
\Longrightarrow \ BH.BF+CH.CE=BD.BC+CD.BC=BC.( BD+DC) =BC^{2} \
\end{array}$
d, ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
HF\ song\ song\ DN\ \\
\Longrightarrow \ \widehat{AHF\ } =\widehat{ADN\ }\\
mà\ \widehat{AHF} =\widehat{AEF\ }
\end{array}$
ta có AMDN có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AMD} =\widehat{AND} =90^{0}\\
\Longrightarrow \ AMDN\ là\ tứ\ giác\ nội\ tiếp\ \\
\Longrightarrow \ \widehat{AMN} =\widehat{ADN\ }\\
\Longrightarrow \ \widehat{AMN} =\widehat{AEF} \ \\
\Longrightarrow \ MN\ song\ song\ EF\
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
Top thành viên trả lời