cho ABC CÓ AB < AC. KẺ TIA PHÂN GIÁC AD CỦA GÓC BAD (D THUỘC BC), TRÊN CẠNH AC LẤY ĐIỂM E SAO CHO AE=AB. CHỨNG MINH : A) TAM GIÁC ADB=TAM GIÁC ADE, B) BD = DE C) TRÊN TIA AB LẤY ĐIỂM F SAO CHO AF=AC....

Đây là một bài toán về tam giác trong hình học phẳng. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. A) Để chứng minh $ \triangle ADB = \triangle ADE $, chúng ta cần chứng minh được hai điều sau: 1) $ AD = AD $ (điều này rõ ràng do đó là cùng một đoạn thẳng) 2) $ AB = AE $ (điều này đã cho trước trong câu đề) 3) Góc $ BAD = Góc EAD $ (do AD là tia phân giác của góc BAD) Vậy, theo nguyên lý hai cạnh và góc kẹp, ta có $\triangle ADB = \triangle ADE$. B) Do $\triangle ADB = \triangle ADE$, nên theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: $ BD = DE $ C) Để chứng minh $\triangle FDC$ là tam giác cân, ta cần chứng minh được: 1) Ta đã biết: $ AF=AC $ 2) Do $\triangle ADB = \triangle ADE$, nên góc $ DAF=DAE $. 3) Vì vậy, góc $ FDA=EDA $. 4) Do đường thẳng DF cắt AC tại E và AB tại F nên theo định lí giao tia, ta có: Góc $ FDA + Góc EDA = Góc FDA + Góc DAF = 180^{\circ} $ Từ đó suy ra: $ Góc EDA = Góc DAF $ 5) Vì vậy, ta có: $ FD=ED $. Vậy, $\triangle FDC$ là tam giác cân tại D.