Cho tam giác ABC. Vẽ hai đoạn thẳng BI và CK dài bằng nhau và cùng vuông góc với BC sao cho I và K ở hai phía của đường thẳng BC. Chứng mình: tam giác ABC và tam giac AIK có cùng một trọng tâm.

Để chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác AIK có cùng một trọng tâm, ta sử dụng tính chất của trọng tâm là giao điểm của các đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Trước hết, ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC. Ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông để chứng minh điều này. Gọi M là trung điểm của BC. Ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đoạn thẳng BM sao cho BG = 2GM. Ta cũng biết rằng I và K nằm ở hai phía khác nhau so với B, do đó ta có thể ký hiệu BI = CK = x. Vì BI và CK vuông góc với BC, nên ta có IM = MK = x/2. Do đó, ta có: BM = \frac{1}{2}BC - \frac{x}{2}, GM = \frac{1}{3}BM = \frac{1}{6}BC - \frac{x}{6} Vậy, ta đã chứng minh được rằng G là trọng tâm của tam giác AIK khi và chỉ khi G không bằng nhau. Điều này chứng tỏ rằng tam giác ABC và tam giac AIK không có cùng một trọng tâm.