1. Em hãy trình bày khái niệm đường trung tuyến; định lí sự đồng quy của ba đường trung tuyến; tính chất trọng tâm. 2. Em hãy trình bày khái niệm đường phân giác, định lí về sự đồng quy của ba đường ph...

Đường trung tuyến của tam giác là đường thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

Định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến: Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác.

Tính chất trọng tâm:

• Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn có tỉ lệ 2:1 (tính từ đỉnh đến trọng tâm và từ trọng tâm đến trung điểm cạnh đối diện).
• Trọng tâm là điểm cân bằng của tam giác khi đặt tam giác lên một điểm tựa.
• Trọng tâm của một tam giác vuông trùng với giao điểm của hai đường trung tuyến.

Đường phân giác của tam giác là đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề đỉnh đó.

Định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác: Ba đường phân giác của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm, gọi là nội tâm của tam giác.

Lưu ý: Nội tâm của tam giác chỉ nằm trong tam giác nhọn hoặc tam giác cân có góc nhọn.

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Định lí về sự đồng quy của ba đường trung trực: Ba đường trung trực của ba cạnh của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm, gọi là ngoại tâm của tam giác.

Lưu ý: Ngoại tâm của tam giác chỉ nằm bên ngoài tam giác.

Đường cao của tam giác là đường thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác và đi qua đỉnh đối diện.

Định lí về sự đồng quy của ba đường cao: Ba đường cao của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm, gọi là trực tâm của tam giác.

Lưu ý: Trực tâm của tam giác chỉ nằm trong tam giác nhọn hoặc tam giác vuông.