Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
19/04/2024
19/04/2024
a, Vì A là điểm chính giữa cung NP nên cung AN=cung AP
Xét (O) có: $\displaystyle \widehat{ADE}$ là góc có đỉnh nằm tỏng đường tròn
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \widehat{ADE} =\frac{1}{2} .( sđBN+sđAP) =\frac{1}{2}( sđBN+sđNA)\\
\Longrightarrow \widehat{ADE} =\frac{1}{2} sđAB
\end{array}$
$\displaystyle \widehat{ACB} \ $là góc nội tiếp chắn cung AC$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ACB} =\frac{1}{2} sđAB$
Do đó $\displaystyle \widehat{ADE} =\widehat{ACB}$
b, Kẻ $\displaystyle OH\bot BC\ ( H\in BC)$\displaystyle \Longrightarrow $H là trung điểm của BC
$\displaystyle \Longrightarrow HB=\frac{BC}{2} =\frac{8}{2} =4( cm)$
Xét $\displaystyle \vartriangle BOH$ vuông tại H có: $\displaystyle OB^{2} =OH^{2} +HB^{2}$ (định lí Pitago)
$\displaystyle \Longrightarrow 5^{2} =OH^{2} +4^{2} \Longrightarrow OH=3( cm)$
$\displaystyle \vartriangle OMH$ vuông tại H có: $\displaystyle MO^{2} =OH^{2} +MH^{2}$ (định lí Pitago)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \left(\sqrt{73}\right)^{2} =3^{2} +MH^{2}\\
\Longrightarrow MH=8( cm)
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle MB=MH-BH=8-4=4( cm)$
19/04/2024
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vẽ đồ thị để dễ dàng theo dõi và giải thích.
Gọi O là tâm đường tròn (O; 5cm), BC là dây không đi qua tâm O. Chúng ta vẽ đường tròn với tâm O và bán kính 5cm, sau đó vẽ dây BC không đi qua tâm O. Tiếp theo, chúng ta chọn một điểm M bất kỳ trên tia đối của tia BC. Vẽ đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm N và P sao cho O nằm trong góc PMC và N nằm giữa M và P. Sau đó, chúng ta chọn một điểm A trên cung nhỏ NP sao cho A là điểm chính giữa của cung NP. Khi đã vẽ được đồ thị, chúng ta có thể tiếp tục giải quyết bài toán dựa trên các thông tin đã cho và tính chất của hình học. Để giải quyết bài toán này một cách chi tiết, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học đặc biệt là về đường tròn và góc.
19/04/2024
a) Để chứng minh góc ADE = góc ACB, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học đường tròn và hình tam giác.
Vì O là tâm của đường tròn, nên OA là đường phân giác của góc NPA (do A là điểm chính giữa cung NP). Tương tự, OB là đường phân giác của góc MPB.
Như vậy, ta có:
\[
\angle AOM = \angle POM = \angle MON
\]
\[
\angle BOM = \angle NOM = \angle MNO
\]
Vì MN cắt góc PMC tại M, nên góc PMC = góc PMN + góc NMO = góc PNM + góc NMO. Tương tự, góc MCB = góc MBC + góc BMC = góc MBN + góc NMO.
Vậy ta có:
\[
\angle PMC = \angle PNM + \angle NMO = \angle MCB = \angle MBN + \angle NMO
\]
Do đó, ∠PNM=∠MBN.
Từ đó, ta có:
\[
\angle ADE = \angle ADM + \angle EDM = \angle ANM + \angle ENM = \angle AOM + \angle BOM = \angle ACB
\]
Vậy góc ADE = góc ACB.
b) Vì MO = căn 73cm, ta có MO=√73 (đơn vị cm). Theo định lí hình học, ta có:
\[
MB \cdot MC = MO^2 - \frac{BC^2}{4}
\]
\[
MB \cdot MC = (\sqrt{73})^2 - \frac{(8)^2}{4}
\]
\[
MB \cdot MC = 73 - 16
\]
\[
MB \cdot MC = 57
\]
Nhưng ta cũng biết rằng MC=8 (đơn vị cm), do BC là đường kính của đường tròn.
Vậy, MB=578=578 (đơn vị cm).
c) Để chứng minh MD⋅ME=MN⋅MP, ta sẽ sử dụng tính chất của các tứ giác nội tiếp.
Như đã chứng minh ở câu a), ta có:
\[
\angle ADE = \angle ACB
\]
Do đó, tứ giác ADEB và ABCD là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, ta cũng có tứ giác ADEC và ABCE là tứ giác nội tiếp.
Từ tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có:
\[
MD \cdot ME = MB \cdot MC
\]
\[
MN \cdot MP = MB \cdot MC
\]
Vậy, ta có: MD⋅ME=MN⋅MP.
Phạm Ngọc
19/04/2024
Toru viết jv b
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời