giup minh vs

Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học trong mặt phẳng, bao gồm các khái niệm về tam giác, trọng tâm, trực tâm, đường thẳng song song, vuông góc và cắt nhau. Giải bài toán: Câu 2: a) Để xác định phương trình của dòng thẳng d đi qua B và song song với AC, chúng ta cần biết hệ số góc của AC. Hệ số góc của AC là $\frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{1-0}{-3-2} = \frac{1}{-5}$. Do đường thẳng d song song với AC nên hệ số góc của d cũng là $\frac{1}{-5}$. Vì d đi qua B(0;3), nên phương trình của d sẽ là $y - y_B = m(x - x_B)$ hay $y - 3 = \frac{1}{-5}(x - 0)$. Sau khi rút gọn ta được phương trình $d:~-5x+y-3=0$. b) Đường trung tuyến CM có thể được biểu diễn theo hệ tham số như sau: $\left\{\begin{array}lx=-3+3t\\y=1+2t\end{array}\right.;t\in\mathbb R.$ c) Trọng tâm G của $\Delta ABC$ có thể được tìm bằng cách lấy trung bình cộng của tọa độ ba đỉnh. Do đó, $G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) = \left(\frac{2+0-3}{3}, \frac{0+3+1}{3}\right) = (-\frac{1}{3}, \frac{4}{3})$. Phương trình tham số của đường thẳng AG là $\left\{\begin{array}lx=2-7t\\y=4t\end{array}\right.;t\in\mathbb R.$ d) Trực tâm H của $\Delta ABC$ có thể được tìm bằng cách sử dụng công thức cho tọa độ trực tâm. Tuy nhiên, trong câu hỏi này, chúng ta đã được cho phương trình tổng quát của đường thẳng AH là $3x+2y-6=0.$ Câu 3: a) Toạ độ điểm B đã được cho là $B(-1;7)$. b) Phương trình cạnh AB có dạng $ax + by + c = 0$, với $(a,b)$ là vector chỉ phương AB và $c$ là hằng số. Ta có vector AB = OB - OA = (-1 - 3, 7 - 4) = (-4, 3). Vậy phương trình cạnh AB sẽ là $-4x + 3y + c = 0$. Thay toạ độ A(3;4) vào phương trình ta tìm được $c = -25$. Vậy phương trình cạnh AB là $-4x + 3y + 25 = 0$ hoặc viết lại dưới dạng chuẩn: $3x+4y-25=0$. c) Phương trình cạnh BC là $3x+y+1=0$ d) Phương trình cạnh AC là $7x+4y-5=0$ Câu 4: a) Đường thẳng d và $\Delta_1$ có hệ số góc bằng nhau nên chúng sẽ cắt nhau. b) Hệ số góc của đường thẳng d và $\Delta_2$ không bằng nhau nên chúng song song. c) Hệ số góc của đường thẳng d và $\Delta_3$ khi nhân với nhau bằng -1 nên chúng vuông góc. d) Đường thẳng d và $\Delta_4$ có cùng hệ số góc và sai số, do đó chúng trùng nhau. Câu 5: a) Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng d, ta biến đổi từ hệ tham số sang phương trình tổng quát. Ta có: x = 3 + 3t và y = -2 -2t. Từ đó, ta tìm được phương trình tổng quát của d là $2x+3y=0$. b) Đường thẳng d và $\Delta$ cắt nhau nếu hệ số góc của chúng không bằng nhau. c) Điểm M(9;-6) thuộc đường thẳng d nếu toạ độ của nó thỏa mãn phương trình của d. Tuy nhiên, nó không thuộc đường thẳng $\Delta$ vì toạ độ của nó không thỏa mãn phương trình của $\Delta$. d) Hệ số góc k của đường thẳng d có thể được tính từ hệ số t trong hệ tham số. Ta có k = -$\frac{dy}{dx}$ = -$\frac{-2}{3}$ = $\frac{2}{3}$.