một hộp bóng đèn có 12 bóng tốt và 8 bóng hỏng lấy ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp, tính xác suất để lấy được nhiều nhất 2 bóng hỏng

Đầu tiên, ta cần xác định tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử. Trong trường hợp này, chúng ta lấy 3 bóng từ hộp có 20 bóng (12 bóng tốt và 8 bóng hỏng), vì vậy tổng số khả năng là \(n\left( \omega  \right) = c_{20}^3\). Biến cố "lấy được nhiều nhất 2 bóng hỏng" có thể xảy ra khi chúng ta lấy được không có bóng hỏng nào, một bóng hỏng hoặc hai bóng hỏng. 1) Không có bóng hỏng nào: Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là \(c_{12}^3\) (chọn tất cả 3 bóng từ 12 bóng tốt). 2) Một bóng hỏng: Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là \(c_{8}^1.c_{12}^2\) (chọn một trong 8 bóng hỏng và hai trong 12 bóng tốt). 3) Hai bóng hỏng: Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là \(c_{8}^2.c_{12}^1\) (chọn hai trong số 8 bóng hỏ ng và một trong số 12 bó ng tốt). Vì vậy, tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố "lấy được nhiều nhất 2 bóng hỏng" là \(c_{12}^3 + c_{8}^1.c_{12}^2 + c_{8}^2.c_{12}^1\). Cuối cùng, xác suất của biến cố "lấy được nhiều nhất 2 bóng hỏng" là \(p = \frac{{c_{12}^3 + c_{8}^1.c_{12}^2 + c_{8}^2.c_{12}^1}}{{c_{20}^3}}\).