cứuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Để giải bài toán này, ta sử dụng một số kiến thức về tỷ lệ diện tích của các tam giác và điểm trung điểm trong tam giác. Gọi $S_{ABC}$ là diện tích tam giác ABC, $S_{PNO}$ là diện tích tam giác PNO. Ta biết rằng $AP=PN=NC$, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC và tam giác AMN có cùng tâm trọng tâm và tỷ lệ diện tích 1:4. Vì vậy, ta có: \[S_{AMN} = \frac{1}{4} S_{ABC}\] và \[S_{PNO} = \frac{1}{4} S_{AMN}\] Từ đây, ta suy ra: \[S_{PNO} = \frac{1}{16} S_{ABC}\] Với $S_{PNO} = 15 cm^2$, ta có thể tính được diện tích của tam giác ABC: \[S_{ABC} = 16 \times 15 = 240 cm^2\] Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, chúng ta cần tìm diện tích của tam giác ABC. Do đó, để đáp ứng yêu cầu của bài toán, kết quả cuối cùng sẽ là: \[S_{ABC} = 60 cm^2\]