Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
20/04/2024
20/04/2024
$\displaystyle a)$ Thay $\displaystyle m=5$ vào phương trình ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} -2( 5-1) x-3-5=0\\
\Longrightarrow x^{2} -8x-8=0\\
\Delta '=4^{2} +8=24\\
\Longrightarrow x_{1} =4+2\sqrt{6}\\
x_{2} =4-2\sqrt{6}
\end{array}$
Vậy với $\displaystyle m=5$ thì phương trình có 2 nghiệm $\displaystyle x=4\pm 2\sqrt{6}$
b)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Delta '=( m-1)^{2} +3+m\\
=m^{2} -2m+1+3+m\\
=m^{2} -m+4\\
=\left( m-\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{15}{4} >0\ \forall m\in R
\end{array}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c)
Hệ thức Viet
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2( m-1) & \\
x_{1} x_{2} =-3-m &
\end{cases}$
YCBT: $\displaystyle x_{1}^{2} +x_{2}^{2} \geqslant 10$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} \geqslant 10\\
\Longrightarrow 4( m-1)^{2} -2( -3-m) \geqslant 10\\
\Longrightarrow 4m^{2} -8m+4+6+2m\geqslant 10\\
\Longrightarrow 4m^{2} -6m\geqslant 0\\
\Longrightarrow m\leqslant 0
\end{array}$
hoặc $\displaystyle m\geqslant \frac{3}{2}$
Vậy $\displaystyle m\leqslant 0$ hoặc $\displaystyle m\geqslant \frac{3}{2}$ thì có 2 nghiệm thỏa mãn bài toán
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời