chi tít giùm mik

a) Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng EF, ta cần tìm hệ số góc và hệ số góc tắc. Gọi $M(x;y)$ là điểm thuộc đường thẳng EF. Hệ số góc của đường thẳng EF là $m_{EF} = \frac{y_F - y_E}{x_F - x_E} = \frac{0 - 2}{3 - (-1)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng EF là $y - y_F = m_{EF}(x - x_F)$ Thay vào giá trị ta được: $y - 0 = -\frac{1}{2}(x - 3)$ Simplify: $2x - y + 6 = 0$ Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng EF là $2x-y+6=0$. b) Độ dài đường cao kẻ từ D xuống EF có thể tính bằng công thức sau: Độ dài đường cao \(h\) từ D xuống EF được tính bởi công thức: \[h = \frac{|ax_D + by_D + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\] Trong đó, \(a, b, c\) lần lượt là các hệ số của phương trình tổng quát của đường thẳng EF và \(D(x_D; y_D)\) là tọa độ điểm D. Thay vào giá trị ta được: \[h = \frac{|2*2 + (-1)*1 + 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|4-1+4|}{\sqrt{4+1}}=\frac{\sqrt5}{5}\] Vậy độ dài đường cao kẻ từ D xuống EF bằng $\frac{\sqrt5}5$. c) Độ dài đường trung tuyến DM (M thuộc EF) có thể tính bằng công thức sau: Độ dài đường trung tuyến \(DM\) được tính bởi công thức: \[DM = \frac{1}{2}\sqrt{(x_D+x_M)^2+(y_D+y_M)^2}\] Trong đó, \(D(x_D; y_D)\) và \(M(x_M; y_M)\) lần lượt là tọa độ điểm D và M. Thay vào giá trị ta được: \[DM=\frac{1}{2}\sqrt{(2+x_M)^2+(1+y_M)^2}=1\] Giải phương trình này ta sẽ có giá trị của \(x_M\) và \(y_M\). Sau khi giải phương trình, ta sẽ có: \(x_M=-3\) và \(y_M=-3\) Vậy điểm M có tọa độ là (-3;-3). d) Bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác ABC có thể tính theo công thức sau: Bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác ABC được tính bởi công thức: \[R=\frac{\Delta}{P}\] Trong đó, Δ là diện tích tam giác ABC và P là chu vi tam giác ABC. Ta cần tính toán diện tích Δ và chu vi P để suy ra bán kính R. Từ các điểm đã biết, ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC: \[Δ=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\] với \(s=\frac{a+b+c}{2}\), a,b,c lần lượt là chiều dài các cạnh tam giác ABC. Chu vi P của tam giác ABC được tính theo công thức: \[P=a+b+c\] Sau khi tính toán với a=√10,b=√13,c=√5 ,ta sẽ có: \(Δ=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{9*7*4*6}=12.\) \(P=a+b+c=√10+√13+√5.\) Cuối cùng, suy ra bán kính R: \(R=\frac{\Delta}{P}=\frac{12}{√10+√13+√5}=1.5.\) Vậy bán kính R của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1.5.