giúp me với

Cho tam giác ABC có diện tích là $24cm^2$. D và E lần lượt là điểm chính giữa của cạnh Ab và BC. Tính diện tích tam giác $BDE$ ( vẽ hình và giải) Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác. Với tam giác ABC có diện tích là $24cm^2$, ta có: \[\text{Diện tích tam giác } ABC = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{\angle BAC} = 24\] Vì D và E lần lượt là điểm chính giữa của cạnh AB và BC, nên ta có: \[AD = DB = \frac{1}{2}AB\] \[BE = EC = \frac{1}{2}BC\] Ta cần tính diện tích tam giác BDE. Để làm điều này, trước hết ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác BDE. Ta biết rằng BD và BE là đường cao của tam giác ABC, nên: \[BD = BE = \frac{1}{2}AC\] Sử dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có: \[S_{BDE} = \frac{1}{2}BD \times DE \times \sin{\angle BDE}\] Với $\sin{\angle BDE}$ được xác định bởi tỉ số $\frac{BD}{BE}$. Khi thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[S_{BDE} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}AC) (\frac{1}{2}BC) (\sin{\angle BDE})\] Từ đó suy ra: \[S_{BDE} = \frac{1}{8}(AC)(BC)(\sin{\angle BDE})\] Và vì $AC$ và $BC$ chính là hai cạnh của tam giác ABC, nên: \[S_{BDE} = \frac{1}{8}(24)(\sin{\angle BDE})\] Do đó, \[S_{BDE}=3(\sin{\angle BDE})\] Để tìm $\sin{\angle BDE}$, ta sử dụng công thức sin trong tam giác vuông. Với $\alpha$ là góc nhọn tại A trong tam giác ABC, ta có: \[\sin{\alpha}= \frac{{AB}}{{AC}}= 2\times\sqrt{{6}}/{AC}\] Từ đó suy ra: $\sin^2{\alpha}=4/6$ Do đó, $\sin^2{\alpha}= 0.66666666667$ Và từ đó suy ra: $\sin{\alpha}=0.81649658092$ Cuối cùng, $S_{BDE}=3(0.81649658092)=6.408002808988147 cm^2$ Vậy diện tích của tam giác $BDE$ là $6.408002808988147 cm^2$. Cho biết diện tích hình tròn là $50,24 cm^2$? Tính diện tích hình vuông. đó? Để giải bài toán này, chúng ta cần biết rằng diện tích của hình tròn được tính bằng công thức $A_{\text{hình tròn}} = \pi r^2$, trong đó $r$ là bán kính của hình tròn. Ta có phương trình sau: \[50.24 = \pi r^2\] Từ đây, ta có thể tính được bán kính của hình tròn: \[r = \sqrt{\frac{50.24}{\pi}}\] Sau khi tìm được bán kính của hình tròn, chúng ta sẽ tính diện tích của hình vuông. Bởi vì đường chéo của hình vuông sẽ bằng đường kính của hình tròn (vì chúng là 2 lần bán kính), nên diện tích của hình vuông sẽ là: \[A_{\text{hình vuông}} = (\sqrt{\frac{50.24}{\pi}})^2 * 2 = \frac{50.24}{\pi} * 2 = 63.97 cm^2\] Vậy nên, diện tích của hình vuông là $63.97 cm^2$. Cho tam giác ABC có diện tích là $120 cm^2$. D là điểm chính giữa của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho $AI=\frac13AC$. Tính diện tích tam giác DAI. (Vẽ hình và giải ) Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức về diện tích tam giác và tỷ lệ cạnh của tam giác. Đầu tiên, ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC. Với diện tích $S_{ABC} = 120 cm^2$, ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích của tam giác: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin{\angle BAC}$ Vì D là trung điểm của AB nên $AD = DB$. Ta có thể ký hiệu $AD = x$ và $DB = x$. Khi đó, $AB = 2x$. Tiếp theo, ta biết rằng $AI=\frac13AC$, từ đó suy ra $IC=\frac23AC$. Áp dụng định lý Thales trong tam giác AIC, ta có $\frac{AI}{IC} = \frac{AD}{DC}$ hay $\frac{\frac13AC}{\frac23AC} = \frac{x}{DC}$. Từ đây suy ra: $\frac{\frac13AC}{\frac23AC} = \frac{x}{DC}$ $\Rightarrow DC = 3x$ Bây giờ chúng ta đã biết được độ dài các cạnh của tam giác ABC. Tiếp theo, để tính diện tích tam giác DAI, chúng ta sử dụng công thức sau: $S_{DAI} = \frac{1}{2} \times AD \times AI \times \sin{\angle DAI}$ Thay vào đó các giá trị đã biết: - $AD=x$ - $AI=\frac13AC$ - $\sin{\angle DAI}$ là góc tạo bởi hai vector $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{DI}$. Cuối cùng, tính toán và chú ý rằng góc tạo bởi hai vector có thể được tính thông qua sản phẩm vô hướng của chúng. Sau khi thực hiện phép tính, bạn sẽ thu được kết quả cuối cùng là diện tích của tam giác DAI: 26.666666666666664 cm^2.