tính thể tích khối chóp SABCD

Để tính thể tích khối chóp SABCD, ta sử dụng công thức: \[V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}\] Trước hết, ta cần tính diện tích đáy của hình vuông ABCD. Vì đây là hình vuông có cạnh bằng a, nên diện tích đáy là: \[S_{\text{đáy}} = a^2\] Tiếp theo, để tìm chiều cao của chóp, ta quan sát tam giác vuông SAH (với H là trung điểm của CD). Ta có: \[SH = \frac{a}{2},\quad SA = a\sqrt{3}\] Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SAH: \[AH^2 + SH^2 = SA^2\] \[AH^2 + (\frac{a}{2})^2 = (a\sqrt{3})^2\] \[AH^2 + \frac{a^2}{4} = 3a^2\] \[AH^2 = 3a^2 - \frac{a^2}{4}\] \[AH = a\sqrt{\frac{11}{4}}\] Do đó, chiều cao của chóp là \(h = AH = a\sqrt{\frac{11}{4}}\). Cuối cùng, thay các giá trị vào công thức tính thể tích chóp: \[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{\frac{11}{4}}= 72.1687836487032.\]