tìm số nguyên x,y biết x+2xy-y-4=0

Question

Anhg1 · Accepted Answer

Theo đề bài ra ta có :

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x.( 1+2y) -y\ =4\
\Longrightarrow \ ( 2y+1) .( 2x-1) \ =7\
\end{array}$

Vì $\displaystyle x\ ;y\ \in Z$ $\displaystyle \Longrightarrow \ 2x-1\ ;2y+1\ \in U( 7)$

Ta có bảng sau:

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành số học. Đầu tiên, chúng ta nhóm các thuật ngữ có liên quan đến x và y lại với nhau:

$$x + 2xy - y - 4 = 0$$

Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện việc nhóm các thuật ngữ theo từng cặp:

$$x + 2xy - y - 4 = (x - y) + 2xy - 4 = 0$$

Tiếp theo, chúng ta có thể nhìn vào biểu thức trên và thấy rằng nó có thể được viết lại dưới dạng một phương trình bậc hai theo x hoặc y. Tuy nhiên, để tìm cách giải phương trình này một cách hiệu quả nhất, chúng ta có thể sử dụng một kỹ thuật khác.

Chú ý rằng biểu thức $x + 2xy - y - 4$ có thể được viết lại dưới dạng:

$$x(1+2y) - (y+4) = 0$$

Bây giờ, chúng ta đã có một biểu thức tuyến tính trong đó x và y xuất hiện cùng nhau. Chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách giải hệ phương trình sau:

$$\begin{cases} x(1+2y) = y+4 \ x(1+2y) = y+4 \end{cases}$$

Từ đây, chúng ta có thể tìm ra các giá trị của x và y bằng cách giải hệ phương trình này.

Khi giải hệ phương trình trên, chúng ta sẽ thu được các nghiệm nguyên của x và y là:
Integer solution: $x = -3$, $y = -1$
Integer solution: $x = 0$, $y = -4$
Integer solution: $x = 1$, $y = 3$
Integer solution: $x = 4$, $y = 0$