Help me câu 4

Loại bài toán: Bài toán về đồng dạng trong hình học không gian. Bước 1: Chứng minh $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta MNE.$ Theo bài toán, ta có $AC=2m$, $MN=1.8m$ và $EM=0.72m$. Ta thấy tỷ số các cạnh tương ứng của hai tam giác là: $\frac{AC}{MN} = \frac{2}{1.8} = \frac{10}{9}$ và $\frac{BC}{NE} = \frac{BC}{EM} = \frac{BC}{0.72}$ Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh được rằng tỷ số các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Từ hình vẽ, ta thấy rằng $BC$ là bóng của ngôi nhà trên mặt đất và $EM$ là bóng của cột đèn nên ta có: $\frac{BC}{EM} = \frac{AC}{MN}$ Thay các giá trị đã cho vào, ta được: $\frac{BC}{0.72} = \frac{2}{1.8}$ Suy ra: $BC=\frac{2*0.72}{1.8}=0.8m$ Vậy tỷ số các cạnh tương ứng của hai tam giác là: $\frac{AC}{MN}=\frac{BC}{NE}=\frac{10}{9}$ Do đó, $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta MNE.$ Bước 2: Tính chiều cao AB của ngôi nhà. Vì $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta MNE$, nên tỷ số các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ta có: $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MN}$ Thay các giá trị đã cho vào, ta được: $AB = AC * \frac{MN}{AC} = 2 * \frac{1.8}{2} = 1.8m$ Vậy chiều cao AB của ngôi nhà là $1.8m$. Bước 3: Tính chiều dài thang để lên mái nhà. Để an toàn, chân thang phải đặt cách chân tường $1.5m$. Khi đó, ta có tam giác vuông $ABC$ với $BC=0.8+1.5=2.3m$, $AB=1.8m$. Theo công thức Pythagoras trong tam giác vuông, ta có: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ Thay các giá trị đã cho vào, ta được: $AC^2 = (1.8)^2 + (2.3)^2$ Tính toán, ta được: $AC^2 = 3.24 + 5.29 = 8.53$ Lấy căn bậc hai cho cả hai vế, ta được: $AC = \sqrt{8.53} \approx 2.92m$ Vậy, để an toàn, bác An cần làm cái thang dài khoảng $3m$.