29/04/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
29/04/2024
29/04/2024
$\displaystyle x\times \left(\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} +...+\frac{1}{2^{2024}}\right) =1$
Đặt
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} +...+\frac{1}{2^{2024}}\\
2A=1+\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +...+\frac{1}{2^{2023}}\\
2A-A=\left( 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +...+\frac{1}{2^{2023}}\right) -\left(\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +\frac{1}{2^{3}} +...+\frac{1}{2^{2024}}\right)\\
A=1+\frac{1}{2} +\frac{1}{2^{2}} +...+\frac{1}{2^{2023}} -\frac{1}{2} -\frac{1}{2^{2}} -\frac{1}{2^{3}} -...-\frac{1}{2^{2024}}\\
A=1-\frac{1}{2^{2024}}\\
A=\frac{2^{2024} -1}{2^{2024}}
\end{array}$
Khi đó
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x\times \frac{2^{2024} -1}{2^{2024}} =1\\
\Leftrightarrow x=\frac{2^{2024}}{2^{2024} -1}
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
10 giờ trước
11 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời