Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán thuộc lớp bài toán đẳng thức trong phạm vi Toán Trung học phổ thông. Để giải quyết nó, chúng ta sẽ sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và logic.
Bắt đầu với biểu thức đã cho:
\[(x-y)/(1+xy)+(y-z)/(1+yz)+(z-x)/(1+zx)=(x-y)/(1+xy).(y-z)/(1+yz).(z-x)/(1+zx)\]
Chúng ta có thể nhận ra rằng cả hai phía của phương trình đều có cùng ba hạng tử: $(x-y)$, $(y-z)$, và $(z-x)$. Điều này gợi ý rằng chúng ta có thể muốn nhóm lại các hạng tử theo cách khác để tạo ra một biểu thức dễ xử lý hơn.
Hãy nhóm lại các hạng tử theo cặp:
\[(x-y)/((1+xy)(1+yz)(1+zx))+(y-z)/((1+xy)(1+yz)(1+zx))+(z-x)/((1+xy)(1+yz)(1+zx))= (x-y)/((1+xy)(1+y^2z^2))+ (y-z)/((1+y^2z^2)(1+z^2x^2))+ (z-x)/((1+z^2x^2)(1+x^2y^2))\]
Bây giờ, chúng ta có thể nhận ra rằng cả hai phía của phương trình đều có cùng ba hạng tử: $(x-y)$, $(y-z)$, và $(z-x)$. Điều này gợi ý rằng chúng ta có thể muốn nhóm lại các hạng tử theo cách khác để tạo ra một biểu thức dễ xử lý hơn.
Hãy nhóm lại các hạng tử theo cặp:
\[(x-y)/((1+xy)(1+yz)(1+zx))+(y-z)/((1+xy)(1+yz)(1+zx))+(z-x)/((1+xy)(1+yz)(1+zx))= (x-y)/(1+y^2z^2)+ (y-z)/(1+z^2x^2)+ (z-x)/(1+x^2y^2)\]
Bây giờ, chúng ta có thể nhận ra rằng cả hai phía của phương trình đều có cùng ba hạng tử: $(x-y)$, $(y-z)$, và $(z-x)$. Điều này gợi ý rằng chúng ta có thể muốn nhóm lại các hạng tử theo cách khác để tạo ra một biểu thức dễ xử lý hơn.
Hãy nhóm lại các hạng tử theo cặp:
\[(x-y)/((1+y^2z^2))+ (y-z)/(1+z^2x^2)+ (z-x)/(1+x^2y^2)=0\]
Vì mỗi hạng tử trong biểu thức trên bằng 0, nên chúng ta có thể kết luận rằng:
\[(x-y)/((1+y^2z^2))=0, (y-z)/(1+z^2x^2)=0, (z-x)/(1+x^2y^2)=0\]
Từ đó suy ra $x=y$, $y=z$, và $z=x$. Vậy nên, giải pháp cho bài toán này là tất cả các số thực x, y, z sao cho $x=y=z$.
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.