Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1. Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để hai quả cầu được chọn có cùng màu. Đầu tiên, ta cần tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 12 quả cầu. Sử dụng công thức tổ hợp, ta có: \[c_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = 66.\] Tiếp theo, ta sẽ tính số cách chọn 2 quả cầu có cùng màu. Có hai trường hợp xảy ra: chọn 2 quả cầu xanh hoặc chọn 2 quả cầu đỏ. 1) Số cách chọn 2 quả cầu xanh từ 5 quả là: \[c_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10.\] 2) Số cách chọn 2 quả cầu đỏ từ 7 quả là: \[c_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21.\] Vậy, tổng số kết quả thuận lợi (chọn được hai quả bóng có màu giống nhau) là \(10 + 21 =31\). Cuối cùng, ta sẽ tính xác suất để hai quả bóng được chọn có màu giống nhau. Xác suất này được tính bằng tổng số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả có thể xẩy ra: \[P(\text{{hai bóng có màu giống nhau}}) = \frac{31}{66}.\] Bài 2. Có 2 lọ hoa. Lọ I cắm 5 bông hoa hồng và 3 bông hoa cúc. Lọ II cắm 4 bông hoa hồng và 5 bông hoa thược dược. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lọ 1 bông hoa. Xét hai biến cố: A : "Lấy được bông hoa hồng từ lọ I". B : " Lấy được bông hoa hồng từ lọ II". Chứng tỏ A và B là hai biến cố độc lập. Để chứng minh hai biến cố A và B là độc lập, ta cần chứng minh rằng xác suất của A không phụ thuộc vào việc biến cố B xảy ra, và ngược lại. Theo định nghĩa, hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu \(P(A \cap B) = P(A)P(B)\). Trước hết, ta tính xác suất của mỗi biến cố. Biến cố A: "Lấy được bông hoa hồng từ lọ I". Trong lọ I có 5 bông hoa hồng trong tổng số 8 bông hoa. Vậy xác suất để lấy được bông hoa hồng từ lọ I là: \[P(A) = \frac{5}{8}\] Tương tự, Biến cố B: "Lấy được bông hoa hồng từ lọ II". Trong lọ II có 4 bông hoa hồng trong tổng số 9 bông hoa. Vậy xác suất để lấy được bông hoa hồng từ lọ II là: \[P(B) = \frac{4}{9}\] Tiếp theo, ta tính xác suất của A và B cùng xảy ra. Khi rút ngẫu nhiên một bông hoa từ mỗi lọ, việc chọn loại hoa từ một lọ không ảnh hưởng đến việc chọn hoa từ lọ khác. Do đó, xác suất của A và B cùng xảy ra là tích của xác suất của mỗi biến cố: \[P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{5}{8} * \frac{4}{9} = \frac{20}{72}\] Vì \(P(A \cap B) = P(A)P(B)\), ta có thể kết luận rằng A và B là hai biến cố độc lập.