giải hộ mình câu 3

Loại bài toán này là bài toán vận tốc trong môn Toán học phân tích (Calculus). Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng vận tốc của một vật được xác định bởi đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Vì vậy, để tìm vận tốc của vật, chúng ta cần tính đạo hàm của $s(t)$. $s'(t) = \frac{d}{dt}(\frac13t^3-t^2+2)$ Sử dụng quy tắc đạo hàm, ta có: $s'(t) = t^2 - 2t$ Vận tốc lớn nhất hoặc nhỏ nhất sẽ xảy ra khi $s'(t) = 0$ hoặc không tồn tại. Trong trường hợp này, $s'(t)$ luôn tồn tại nên chúng ta chỉ cần giải phương trình sau: $t^2 - 2t = 0$ Giải phương trình trên, ta có: $t(t - 2) = 0$ Vậy nghiệm của phương trình là $t=0$ và $t=2$. Tuy nhiên, theo điều kiện ban đầu thì $t>0$ nên ta loại bỏ nghiệm $t=0$. Tiếp theo, để xác định xem vận tốc có phải là lớn nhất tại $t=2$ không, chúng ta cần kiểm tra đạo hàm bậc hai của $s(t)$. $s''(t) = \frac{d^2}{dt^2}(\frac13t^3-t^2+2) = 2t - 2$ Tính giá trị của $s''(t)$ tại $t=2$, ta có: $s''(2) = 4 - 2 = 2 > 0$ Vì $s''(2) > 0$ nên vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t=2$ giây.