Câu 2: a, Giải phương trình: $3x^2-2x-5=0$ b, Biết phương trình: $x^2-7x+12=0$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức...

Câu 2: a, Giải phương trình: $3x^2-2x-5=0$ Loại bài toán: Đây là một bài toán giải phương trình bậc hai. Để giải phương trình bậc hai dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, ta có $a=3$, $b=-2$ và $c=-5$. Bước 1: Tính $\Delta = b^2 - 4ac$ $\Delta = (-2)^2 - 4*3*(-5) = 4 + 60 = 64$ Bước 2: Tính nghiệm Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta tính nghiệm như sau: $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2*3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2*3} = \frac{-6}{6} = -1$ Vậy, nghiệm của phương trình là $x_1=\frac{4}{3}$ và $x_2=-1$. Câu 2: b, Biết phương trình: $x^2-7x+12=0$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $A= rac{456-ig|x_1-x_2ig|}{x_1^3+x_2^3}$ Loại bài toán này là bài toán về phương trình bậc hai và biểu thức chứa nghiệm của phương trình. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng trong biểu thức A có xuất hiện $x_1^3+x_2^3$. Đây là một dạng biến đổi thông dụng khi giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai. Ta có công thức sau: $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)$ Trong đó, $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình, do đó $x_1 + x_2 = 7$ và $x_1*x_2 = 12$ (theo hệ số của phương trình). Thay vào công thức trên ta được: $x_1^3+x_2^3=7^3-3*12*7=343-252=91$ Tiếp theo, ta cần tính giá trị của $|x_{1} - x_{2}|$. Từ công thức Viète, ta có: $(x_{1} - x_{2})^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 4*x_{1}*x_{2} = 7^{2} - 4*12 = 49 - 48 = 1$ Do đó, $|x_{1} - x_{2}| = 1$. Cuối cùng, thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức A, ta có: $A=\frac{456-|x_1-x_2|}{x_1^3+x_2^3}=\frac{456-1}{91}=5$ Vậy, giá trị của biểu thức A là 5.