Giup e voiii

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip $(E):~x^2+4y^2=4$ có hai giao điểm với trục hoành là $A_1,A_2(A_2$ có hoành độ dương). a) Xác định tọa độ các điểm $A_1,A_2$ và khoảng cách giữa hai tiêu điểm của (E). Loại bài toán: Bài toán này thuộc phần Hình học không gian - Phương trình của elip trong mặt phẳng Oxy. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm $A_1, A_2$ Để xác định tọa độ các điểm $A_1, A_2$, ta cần giải phương trình elip $(E):~x^2+4y^2=4$ với $y = 0$ (vì hai điểm này nằm trên trục hoành). Thay $y = 0$ vào phương trình elip, ta được: $x^2 + 4*0^2 = 4 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ Vậy tọa độ của hai điểm $A_1, A_2$ là $(-2,0)$ và $(2,0)$. Bước 2: Xác định khoảng cách giữa hai tiêu điểm của (E) Phương trình của elip có dạng chuẩn là $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. Trong bài toán này, ta có $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$, do đó $a= \sqrt{4}= 2$ và $b=\sqrt{1}=1$. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm của elip được tính theo công thức: $d=|AE|=2\sqrt{a^2-b^2}= 2\sqrt{4-1}= 2\sqrt{3}$. Vậy, tọa độ của hai điểm $A_1, A_2$ là $(-2,0)$ và $(2,0)$ và khoảng cách giữa hai tiêu điểm của (E) là $2\sqrt{3}$. b) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $ abla:x=-2$ bằng khoảng cách từ M đến điểm $A_2.$ Loại bài toán: Bài toán tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ. Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ về đường thẳng và điểm đã cho. Đường thẳng $\nabla:x=-2$ là một đường thẳng song song với trục $Oy$, cách trục $Oy$ một khoảng cách 2 đơn vị theo hướng âm của trục $Ox$. Điểm $A_2$ không được xác định rõ trong câu hỏi, nhưng giả sử nó có tọa độ $(x_{A_2}, y_{A_2})$. Bài toán yêu cầu tìm tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến $\nabla:x=-2$ bằng khoảng cách từ M đến điểm $A_2$. Khoảng cách từ một điểm $(x,y)$ đến $\nabla:x=-2$ là $|x - (-2)| = |x + 2|$. Khoảng cách từ một điểm $(x,y)$ đến điểm $A_2(x_{A_2}, y_{A_2})$ là $\sqrt{(x-x_{A_2})^2 + (y-y_{A_2})^2}$. Vậy, ta có phương trình: $|x + 2| = \sqrt{(x-x_{A_2})^2 + (y-y_{A_2})^2}.$ Đây là phương trình của một đường tròn hoặc một đường thẳng, tùy thuộc vào vị trí của điểm $A_2$. Nếu $x_{A_2} = -2$, ta có một đường thẳng. Nếu không, ta có một đường tròn với bán kính $r = |x_{A_2} + 2|$ và tâm tại điểm $(-2, y_{A_2})$. Vậy, tập hợp các điểm M cần tìm sẽ nằm trên đường thẳng hoặc đường tròn này.