Cvxcvgfvbcccvv

Đây là một bài toán về Logarithm và Hình học không gian. Chúng ta sẽ giải từng câu một: Câu 1: Sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số của logarithm, ta có $\log_{\frac12b^2} = -2\log_2b$. Do đó, biểu thức $P$ trở thành $P=2\log_2a + 2\log_2b = \log_2{(a^2b^2)} = \log_2{(ab)^2}$. Vậy phương án B là đáp án đúng. Câu 2: Phương trình $\log_{\frac12}(x-1)=-2$ có thể viết lại thành $(\frac{1}{2})^{-2} = x - 1$, hay $4 = x - 1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$. Vậy phương án D là đáp án đúng. Câu 3: Trong tứ diện ACCD, AB và CD là hai cạnh chéo của hình vuông ABCD. Do đó, góc giữa AB và CD bằng $90^0$. Vậy phương án B là đáp án đúng. Câu 4: Trong hình chóp SABCD, SC tạo góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Ta có $SH = SA\cos(\angle SAC) = \frac{a\sqrt6}{3}\cos(90^0) = 0$. Do đó, SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tức là góc giữa SC và (ABCD) bằng $90^0$. Tuy nhiên, không có phương án nào tương ứng. Câu 5: Trong tứ diện ABCD, hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Do đó, các khẳng định A, B và C đều đúng. Khẳng định D sai vì (DFK) không nhất thiết vuông góc với (ACD). Vậy phương án D là đáp án đúng. Câu 6: Trong tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, khoảng cách từ A đến mp(BCD) chính là chiều cao h của hình chóp S.ABCD. Ta có $h=\sqrt{a^2-\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt2}{2}$. Vậy không có phương án nào tương ứng.