câu 3 ạ plssss

a) Để tính độ dài đoạn thẳng AB và BM, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Ta có: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136}.\] Và \[BM = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5~cm.\] b) Ta chứng minh $\Delta MAC=\Delta MBD$ bằng cách chứng minh các góc tương đồng và hai cạnh tương ứng bằng nhau. Vì $MD=MC$, nên tam giác $MDC$ là tam giác cân tại M. Do đó, ta có $\angle MCD = \angle MDC$. Từ đây suy ra $\angle MAC = \angle MBD$ vì chúng là góc so le của hai góc cùng nằm trên một đường thẳng. Từ $\Delta MAC=\Delta MBD$, suy ra $AC=BD$ do các cạnh tương ứng bằng nhau. c) Để chứng minh rằng $AC+BC>2CM$, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại. Áp dụng vào tam giác ACM, ta có: \[AC+CM>AM,\] và áp dụng vào tam giác BCM, ta có: \[BC+CM>BM.\] Cộng hai bất đẳng thức trên lại, ta được: \[AC+BC+2CM>AM+BM=AB.\] Như vậy, \[AC+BC>AB-2CM.\] Do $AB>\sqrt{136}$ và theo phần a), ta có \[AB>\sqrt{136}>2\cdot5\cdot\sqrt{\frac32}=10\sqrt{\frac32}=10\cdot\sqrt3 > 10,\] do đó \[AB-2CM > 10 - 10\cdot\sqrt3 >0,\] suy ra \[AC+BC > AB-2CM >0,\] tức là $AC+BC>2CM$. d) Để chứg minh rằn $CD=3ID$, ta sử dụgn các tỷ lệ trong tam giác và quan hệ giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Gọi I là giao điểm của BN và CD, từ công thức giao điểm của các phân giác trong tam giác vuông, ta có: \[\frac{CI}{DI}=\frac{CB}{DB},\] và từ phần (b), ta đã chứg minh được $\Delta MAC=\Delta MBD$, do dó \[\frac{CB}{DB}=\frac{CA}{MA},\] từ hai công thức trên suy ra \[\frac{CI}{DI}=\frac{CA}{MA},\] hay \[CI\times MA=DI\times CA.\] Từ công thức Ptolemy cho hình chữ nhật AMIC, suy ra: \[CI\times MA + DI\times CA= AC\times MI,\] kết hợp với công thức trước, suy ra: \[MI\times AC= DI\times CA + CI\times MA= DI\times CA + DI\times CA= 3DI\times CA,\] do dó: \[MI=3DI,\] hay \[CD=3ID.\] Vậy nên kết luận cuối cùng là $AC + BC > 2CM$ là đúng.