Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
05/05/2024
05/05/2024
Câu 2:
$\displaystyle a)$ Đường thẳng $\displaystyle ( d_{1})$ cắt trục tung nên có $\displaystyle x=0$
$\displaystyle \Longrightarrow y=0.2-3=-3$
Do đó $\displaystyle A( 0;-3)$
Để đường thẳng $\displaystyle ( d)$ đi qua $\displaystyle A$ thì $\displaystyle x=0;y=-3$ là nghiệm của phương trình $\displaystyle ( d)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow -3=m.0-2m+4\\
\Leftrightarrow 2m=7\\
\Leftrightarrow m=\frac{7}{2}
\end{array}$
$\displaystyle b)$Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\displaystyle ( d)$ và $\displaystyle ( P)$ có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} =mx-2m+4\\
\Leftrightarrow x^{2} -mx+2m-4=0\ ( 1)
\end{array}$
Có $\displaystyle \Delta =( -m)^{2} -4( 2m-4)$
$\displaystyle =m^{2} -8m+16$
Để $\displaystyle ( d)$ cắt $\displaystyle ( P)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $\displaystyle ( 1) \ $có hai nghiệm phân biệt
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \Delta >0\\
\Leftrightarrow m^{2} -8m+16 >0\\
\Leftrightarrow x\neq 4
\end{array}$
Theo Vi ét ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1} +x_{2} =m\\
x_{1} .x_{2} =2( m-2)
\end{array}$
Có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{2}^{2} +mx_{1} =2m+1\\
\Leftrightarrow x_{2}^{2} +m( m-x_{2}) =2m+1\\
\Leftrightarrow x_{2}^{2} +m^{2} -mx_{2} -2m-1=0\\
\Leftrightarrow x_{2}^{2} -mx_{2} +2m-4-4m+3+m^{2} =0
\end{array}$
Do $\displaystyle x_{2}$ là một nghiệm của phương trình$\displaystyle \ ( 1)$ nên
$\displaystyle x_{2}^{2} -mx_{2} +2m-4=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow -4m+3+m^{2} =0\\
\Leftrightarrow m^{2} -3m-m+3=0\\
\Leftrightarrow m( m-3) -( m-3) =0\\
\Leftrightarrow ( m-3)( m-1) =0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=3 & \\
m=1 &
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
m=3 & \\
m=1 &
\end{array} \right.$ là giá trị m cần tìm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời