Giúp mình với! Câu 2 (2,0 điểm),1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d):~y=mx-2m+4$ ( m là tham m )ốố) và,parabol $(P):~y=x^2.$,a) Đường thẳng $(d_1):~y=2x-3$ cắt trục tung tại điểm A..Tìm giá trị của m để đường thhnng,(d) đi qua A.,b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn,$x^2_2+mx_1=2m+1.$

Question

Giúp mình với! Câu 2 (2,0 điểm),1.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d):~y=mx-2m+4$ ( m là tham m )ốố) và,parabol $(P):~y=x^2.$,a)  Đường thẳng $(d_1):~y=2x-3$ cắt trục tung tại điểm A..Tìm giá trị của m để đường thhnng,(d) đi qua  A.,b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn,$x^2_2+mx_1=2m+1.$

Accepted Answer

Câu 2:
$\displaystyle a)$ Đường thẳng $\displaystyle ( d_{1})$ cắt trục tung nên có $\displaystyle x=0$
$\displaystyle \Longrightarrow y=0.2-3=-3$
Do đó $\displaystyle A( 0;-3)$
Để đường thẳng $\displaystyle ( d)$ đi qua $\displaystyle A$ thì $\displaystyle x=0;y=-3$ là nghiệm của phương trình $\displaystyle ( d)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow -3=m.0-2m+4\
\Leftrightarrow 2m=7\
\Leftrightarrow m=\frac{7}{2}
\end{array}$
$\displaystyle b)$Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\displaystyle ( d)$ và $\displaystyle ( P)$ có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} =mx-2m+4\
\Leftrightarrow x^{2} -mx+2m-4=0\ ( 1)
\end{array}$
Có $\displaystyle \Delta =( -m)^{2} -4( 2m-4)$
$\displaystyle =m^{2} -8m+16$
Để $\displaystyle ( d)$ cắt $\displaystyle ( P)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $\displaystyle ( 1) \ $có hai nghiệm phân biệt
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \Delta >0\
\Leftrightarrow m^{2} -8m+16 >0\
\Leftrightarrow x eq 4
\end{array}$
Theo Vi ét ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1} +x_{2} =m\
x_{1} .x_{2} =2( m-2)
\end{array}$
Có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{2}^{2} +mx_{1} =2m+1\
\Leftrightarrow x_{2}^{2} +m( m-x_{2}) =2m+1\
\Leftrightarrow x_{2}^{2} +m^{2} -mx_{2} -2m-1=0\
\Leftrightarrow x_{2}^{2} -mx_{2} +2m-4-4m+3+m^{2} =0
\end{array}$
Do $\displaystyle x_{2}$ là một nghiệm của phương trình$\displaystyle \ ( 1)$ nên
$\displaystyle x_{2}^{2} -mx_{2} +2m-4=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow -4m+3+m^{2} =0\
\Leftrightarrow m^{2} -3m-m+3=0\
\Leftrightarrow m( m-3) -( m-3) =0\
\Leftrightarrow ( m-3)( m-1) =0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=3 & \
m=1 &
\end{array} ight.
\end{array}$
Vậy $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
m=3 & \
m=1 &
\end{array} ight.$ là giá trị m cần tìm