Giúp với ạ....

7. Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức $T=Q^2+30Q+3300;$ giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)? Để đảm bảo không bị lỗ, ta cần tìm số sản phẩm Q sao cho tổng chi phí T không vượt quá doanh thu thu được từ việc bán các sản phẩm. Do đó, ta có phương trình sau: \[T \leqslant 170Q\] Thay $T=Q^2+30Q+3300$ vào phương trình trên, ta có: \[Q^2+30Q+3300 \leqslant 170Q\] Đưa tất cả các thành viên về một bên và để phương trình bằng không, ta được: \[Q^2-140Q+3300 \leqslant 0\] Để giải phương trình bậc hai này, ta cần tìm các nghiệm của nó. Ta biết rằng đây là một phương trình bậc hai có dạng $ax^2+bx+c=0$, với $a=1$, $b=-140$, và $c=3300$. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: \[Q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\] Thay các giá trị của a, b, và c vào công thức trên, ta tính được: \[Q = \frac{140 \pm \sqrt{(-140)^2-4*1*3300}}{2*1}\] Simplifying the expression under the square root gives us: \[Q = \frac{140 \pm \sqrt{19600-13200}}{2}\] \[Q = \frac{140 \pm \sqrt{6400}}{2}\] \[Q = \frac{140 \pm 80}{2}\] Ta có hai nghiệm cho Q: 1) \( Q_1 =\frac{140 + 80}{2} = 110\) và \( Q_2 =\frac{140 - 80}{2} = 30.\) Vì số sản phẩm không thể âm nên \( Q_1\) không hợp lý. Vậy số sản phẩm cần sản xuất để đảm bảo không lỗ là \( Q_2 = 30.\) 8. Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có $AB=x;BC=5$ và $BD=6.$ a) Bểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x. b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12. c) Tìm x để $AD=2AC.$ a) Để biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Ta có: \[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{x^2 + 5^2}\] \[AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{x^2 + 6^2}\] b) Để tìm x sao cho chu vi của tam giác ABC là 12, ta sử dụng công thức chu vi của tam giác vuông: \[P_{ABC} = AB + BC + AC = x + 5 + \sqrt{x^2 + 5^2}\] Giải phương trình sau để tìm x: \[x + 5 + \sqrt{x^2 + 25} = 12\] c) Để tìm x sao cho \(AD=2AC\), ta sử dụng công thức đã tính được từ phần a): \[AD= \sqrt{x^2+36}, AC=\sqrt{x^2+25}\] Giải phương trình sau để tìm x: \[\sqrt{x^2+36}=2\cdot\sqrt{x^2+25}\] Kết quả cuối cùng: Giá trị của x để chu vi bằng 12: [-\sqrt{26}, \sqrt{26}]. Giá trị của x để \(AD=2\cdot AC\): [-8*\sqrt{3}/3, 8*\sqrt{3}/3].